Lineare Abhängigkeit < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Di 13.11.2012 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | u=(-a²,a,a), v=(1,1,1), w=(-a,a,0)
Nun soll man Werte von a angeben, für die die Vektoren linear abhängig sind. |
Ich habe zunächt ein LGS aufgestellt:
u=p*v+q*w
-->
a=p
und
q=0
Ich weiß, dass 3 Vektoren genau dann linear abhängig sind, wenn sich einer der Vektoren als Linearkombination der beiden anderen darstellen lässt.
Habe ich richtig angefangen?
Wie muss ich weitermachen?
Gruß haner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Di 13.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> u=(-a²,a,a), v=(1,1,1), w=(-a,a,0)
> Nun soll man Werte von a angeben, für die die Vektoren
> linear abhängig sind.
> Ich habe zunächt ein LGS aufgestellt:
> u=p*v+q*w
> -->
> a=p
> und
> q=0
> Ich weiß, dass 3 Vektoren genau dann linear abhängig
> sind, wenn sich einer der Vektoren als Linearkombination
> der beiden anderen darstellen lässt.
Aber , dass genau dieser eine das u ist, sagt Dir niemand !
Betrachte das LGS
(*) r*u+s*v+t*w =0
mit r,s,t [mm] \in \IR.
[/mm]
u,v,w sind linear abhängig [mm] \gdw [/mm] (*) hat eine Lösung (r,s,t) [mm] \ne [/mm] (0,0,0)
Andere Möglichkeit:
Schreibe die gegebenen Vektoren zeilenweise als 3x3 - Matrix A.
u,v,w sind linear abhängig [mm] \gdw [/mm] det(A)=0
FRED
>
> Habe ich richtig angefangen?
> Wie muss ich weitermachen?
>
> Gruß haner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 13.11.2012 | | Autor: | haner |
Ok, schonmal danke für die Hilfe.
Als Determinante habe ich nun [mm] a^3+a^2 [/mm] herausbekommen.
Jetzt muss doch gelten: [mm] a^3+a^2 [/mm] = 0, damit die drei Vektoren linear abhängig sind?!
Wäre die Lösung dann a1=0 und a2=-1 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Di 13.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ok, schonmal danke für die Hilfe.
> Als Determinante habe ich nun [mm]a^3+a^2[/mm] herausbekommen.
>
> Jetzt muss doch gelten: [mm]a^3+a^2[/mm] = 0, damit die drei
> Vektoren linear abhängig sind?!
> Wäre die Lösung dann a1=0 und a2=-1 ?
Ja
FRED
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