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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:45 So 19.01.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Gegeben ist die folgende erweiterte Koeffizientenmatrix:
[mm] \pmat{ 4 & 6 & b | 4 \\ b-2 & 2-b & 2+b | 4 \\ 0 & 0 & 2a | a}
[/mm]
Bestimmen Sie die Parameter a und b so, dass das zu Grunde liegende LGS genau zwei gebundene V ariablen hat, die V ariablen x1 und x 2 aber nicht gleichzeitig gebundene
Variablen sein können (Elementare Zeilenumformungen sind nicht erforderlich!).
die quasi vierte Spalte ist der Ergebnisvektor, hab den irgendwie schlecht dargestellt |
Hallo,
freie Variablen sind ja diejenigen Variablen, für die bei einem LGS mit unendlich vielen Lösungen beliebige reelle Zahlen gewählt werden können.
Gebundene Variablen sind diejenigen Variablen, die über das LGS an bestimmte freie Variablen oder an bestimmte reelle Zahlen gebunden sind.
Zunächst einmal muss a = 0 sein, damit gilt rg(A) = rg(A|b) < n und wir unendliche viele Lösungen haben.
Nun steht in den Lösungen dass b=2 sein muss, um zu beweisen, dass die zugehörigen Spalten zu x1 und x2 linear abhängig sind, und sie deshalb nicht gleichzeitig gebundene Variablen sein können.
Diese Argumentation ist mir nicht ganz klar. Wieso müssen die Spalten linear abhängig sein?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 21.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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