Lineare Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:11 So 19.12.2004 | | Autor: | sternie |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich brauche Hilfe!
Kriege diese Aufgabe nicht hin und weiß auch keine Ansätze!
Sei K ein Körper , V, W endlich-dimensionale K- Vektorräume und
f, g : V [mm] \to [/mm] W lineare Abbildungen. Zeigen Sie:
(a) Es gilt rg(f+g) [mm] \le [/mm] rg(f) + rg(g)
(b) In Teil (a) gilt Gleichheit genau dann, wenn Bild(f) ∩ Bild(g) = {0}
und Kern(f) + Kern(g) = V.
(c) Ist rg(f) = r, dann gibt es eine surjektive K-lineare Abbildung
f' : V [mm] \to K^r [/mm] und eine injektive K-lineare Abbildung f'': [mm] K^r \to [/mm] W, so dass f = f'' [mm] \circ [/mm] f' gilt.
|
|
|
