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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Mi 11.01.2017 | | Autor: | Selman |
| Aufgabe | Wir wissen bereits, dass die Abbildung
f : [mm] \IC \to \IC [/mm]
mit
a + bi [mm] \mapsto [/mm] a−bi
[mm] \IR-linear [/mm] ist (also eine lineare Abbildung, wenn wir [mm] \IC [/mm] als [mm] \IR-Vektorraum [/mm] auffassen).
-Waehlen Sie Basen B und B' von [mm] \IC [/mm] (als [mm] \IR-Vektorraum) [/mm] und bestimmen Sie
M B,B'(f).
-Begruenden Sie, warum f ein Isomorphismus ist |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen, besonders bei der zweiten Aufgabe. Kann mir vielleicht jemand erklären was ein Isomorphismus ist und dementsprechend auch wieso f ein Isomorphismus ist erklären?
Ich danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wir wissen bereits, dass die Abbildung
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> f : [mm]\IC \to \IC[/mm]
> mit
> a + bi [mm]\mapsto[/mm] a−bi
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> [mm]\IR-linear[/mm] ist (also eine lineare Abbildung, wenn wir [mm]\IC[/mm]
> als [mm]\IR-Vektorraum[/mm] auffassen).
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die Abbildung f bildet also jede komplexe Zahl auf die konjugiert-komplexe ab.
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> -Waehlen Sie Basen B und B' von [mm]\IC[/mm] (als [mm]\IR-Vektorraum)[/mm]
[mm] \IC [/mm] als VR über [mm] \IR [/mm] hat die Dimension 2.
Als Basis des Startraumes könnte man B:=(1,i) verwenden,
und da der Zielraum derselbe ist, kannst Du hier ebenfalls B':=(1,i) verwenden.
> und bestimmen Sie
> M B,B'(f).
Hierzu mußt Du nun die Bilder der beiden Basisvektoren von B bestimmen, also f(1) und f(i) und sie als Koordinatenvektor bzgl. B' schreiben.
Diese Koordinatenvektoren sind die Spalten der gesuchten Matrix.
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> -Begruenden Sie, warum f ein Isomorphismus ist
>
>
> Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen, besonders
> bei der zweiten Aufgabe. Kann mir vielleicht jemand
> erklären was ein Isomorphismus ist und dementsprechend
> auch wieso f ein Isomorphismus ist erklären?
Für die Beantwortung Frage, was ein Isomorphismus ist, bist eigentlich Du selbst zuständig, nämlich durch Nachschlagen in Deiner Mitschrift, in einem schlauen Buch - oder halt im Internet. So geht studieren...
Aber ich sage es Dir trotzdem:
eine lineare Abbildung heißt Isomorphismus, wenn sie injektiv und surjektiv ist.
Dies mußt Du also prüfen.
(Vielleicht hattet Ihr aber auch dieses: eine lineare Abbildung zwischen zwei Vektorräumen der Dimension n ist ein Isomorphismus, wenn ihre Darstellungsmatrix den Rang n hat.)
LG Angela
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> Ich danke im voraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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