Lineare Abbildung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Mi 04.07.2007 | | Autor: | mwisoso |
| Aufgabe | Seien (V,+,⋅) und (W, +,⋅) zwei endlich-dimensionale k -Vektorräume und f :V→W sei eine
lineare Abbildung. Zeigen Sie:
(a) Ist (U, +,⋅) ein Untervektorraum von (V, +,⋅) , dann ist (f(U), +,⋅) ein Untervektorraum von
(W,+,⋅).
(b) Ist das System (f (v1),...,f(vr )) linear unabhängig in (W, +,⋅) , dann ist das System (v1,...,vr )
linear unabhängig in (V,+,⋅).
Kann jemand mir bitte helfen?Danke
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Seien (V,+,⋅) und (W, +,⋅) zwei endlich-dimensionale k -Vektorräume und f :V→W sei eine
lineare Abbildung. Zeigen Sie:
(a) Ist (U, +,⋅) ein Untervektorraum von (V, +,⋅) , dann ist (f(U), +,⋅) ein Untervektorraum von
(W,+,⋅).
(b) Ist das System (f (v1),...,f(vr )) linear unabhängig in (W, +,⋅) , dann ist das System (v1,...,vr )
linear unabhängig in (V,+,⋅).
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Hiho,
überlege dir, was du zeigen musst und versuchs dann einfach. Mach ein paar Ansätze und wo du nicht weiterkommst, können wir dir helfen. Zu a)
Du willst Zeigen, dass f(U) ein Unterraum von W ist. Was sind die Kriterien für einen Unterraum? Wie kannst du das zeigen? (Tip: f ist linear!)
zu b) Was heisst es, dass [mm] f(v_1), [/mm] ..., [mm] f(v_r) [/mm] linear unabhängig sind? Was musst du zeigen, wenn [mm] v_1,..., v_r [/mm] linear unabhängig sein sollen?
Tip: f ist linear!
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 Do 05.07.2007 | | Autor: | mwisoso |
Danke Gono,
ich habe weiter mir überlegt und habe ich endlich die Antwort bekomen.
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