Lineare Abb.&Kern < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:32 Do 20.01.2005 | | Autor: | Moe007 |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, die ich versucht habe zu lösen, aber ich bin mir unsicher an manchen Stellen. Deshalb bitte ich um kleine Hilfestellungen:
Seim K ein Körper, und seien [mm] V_{1}, V_{2} [/mm] K-VRe. WEiter seien [mm] U_{1} \subseteq V_{1} [/mm] und [mm] U_{2} \subseteq V_{2} [/mm] Unterräume von [mm] V_{1} [/mm] bzw. [mm] V_{2}. [/mm] Außerdem sei f: [mm] V_{1} \to V_{2} [/mm] eine lineare Abb. mit f[ [mm] U_{1}] \subseteq U_{2}. [/mm] Wir def. g: [mm] V_{1}/ U_{1} \to V_{2}/ U_{2} [/mm] durch
g(x+ [mm] U_{1}) [/mm] = f(x) + [mm] U_{2} [/mm] für x [mm] \in V_{1}.
[/mm]
z.z.:
i) g ist wohldef.:
Meine Lösung: Sind x,y [mm] \in V_{1} [/mm] mit x+ [mm] U_{1}=y+ U_{1}, [/mm] so ist g(x+ [mm] U_{1}=g(y+ U_{1)}.
[/mm]
Sei x+ [mm] U_{1}=y+ U_{1} [/mm] mit x,y [mm] \in V_{1}.
[/mm]
f(x+ [mm] U_{1})=f(y+ U_{1)}
[/mm]
f(x)+f[ [mm] U_{1}]=f(y)+f[ U_{1}]
[/mm]
Da f[ [mm] U_{1}] \subseteq U_{2} [/mm] gilt:
f(x)+ [mm] U_{2}=f(y)+ U_{2}
[/mm]
g(x+ [mm] U_{1})=g(y+ U_{1}).
[/mm]
Stimmt das?
Bei ii) soll ich zeigen: ISt f surjektiv, dann ist auch g surjektiv.
Da hab ich leider keine Ahnung. Bitte um Hilfe.
Bei iii) z.z.: Sei [mm] f^{-1}[ U_{2}] \subseteq U_{1} [/mm] so ist g injekitv. MAn soll zudem ker(g) bestimmen. Ich weiß nicht, wie ich das beweisen soll. Bitte um Hilfe bzw. um Korrektur. Danke vielmals.
Moe007
|
|
|
