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| Aufgabe | Seien M und N beliebige Mengen. Dann ist durch die folgende Vorschrift eine Abbildung
K von M nach Abb(Abb(M,N),N) definiert:
[mm] \forall [/mm] m 2 M, f [mm] \in [/mm] Abb(M,N) : K(m)(f) := f(m). |
Was heißt K(m)(f):= f(m) ?
Diese ding: K(m)(f) verstehe ich nicht.
Ist das gleicht mit f(f(f(m))) = f(m) ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Vielen Dank
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> Seien M und N beliebige Mengen.
> Dann ist durch die folgende Vorschrift eine Abbildung
> K von M nach Abb(Abb(M,N),N) definiert:
>
> [mm]\forall[/mm] m [mm] \in [/mm] M, f [mm]\in[/mm] Abb(M,N) : K(m)(f) := f(m).
> Was heißt K(m)(f):= f(m) ?
Hallo,
die Sache ist fürwahr etwas unübersichtlich.
Du hast die Abbildung K, welche von M in eine andere Menge geht. Nämlich in eine Menge von Abbildungen.
K: M -----> Abb(Abb(M,N),N)
Es ordnet K also jedem Element m aus M eine Abbildung zu.
Diese zugeordnete Abbildung nennen wir gerade mal vorläufig [mm] K_m. [/mm] Einfach, damit das Kind einen Namen hat und wir uns darüber unterhalten können.
Also
[mm] K(m):=K_m, [/mm] und [mm] K_m [/mm] ist eine Abbildung.
Welcher Art Abbildung ist [mm] K_m? [/mm] Von wo nach wo bildet [mm] K_m [/mm] ab?
K: M -----> Abb(Abb(M,N),N)
[mm] K_m [/mm] bildet ab von Abb(M,N) nach N.
Das bedeutet: die Objekte, auf welche [mm] K_m [/mm] losgelassen wird, sind Abbildungen.
K: M -----> Abb(Abb(M,N),N)
Wollen wir genaueres über [mm] K_m [/mm] wissen, müssen wir erkunden, was [mm] K_m [/mm] mit den Elementen aus Abb(M,N) tut.
Wie ist also [mm] K_m(f) [/mm] für alle [mm] f\in [/mm] Abb(M,N) erklärt?
Wir lasen es oben:
> [mm]\forall[/mm] m [mm] \in [/mm] M, f [mm]\in[/mm] Abb(M,N) : K(m)(f) := f(m)
Unsere Funktion [mm] K_m [/mm] (=K(m) ) ordnet jeder Funktion f ihren Wert an der Stelle m zu.
Soviel zur Klärung des Sachverhaltes.
Jetzt zur Klärung dessen, was die Aufgabe in der Aufgabe ist:
Du sollst zeigen, daß durch K wirklich eine Abbildung definiert wird.
Das beinhaltet zum einen, daß es wirklich zu jedem m [mm] \in [/mm] M ein K(m) gibt, daß die "Maßnahme" überhaupt sinnvoll ist - was hier aber weniger das Thema ist.
Zum anderen - und das ist Deine Aufgabe hier! - ist zu zeigen, daß K durch die gegebene Zuordnungsvorschrift eindeutig definiert ist.
Man sagt auch: K ist wohldefiniert.
In der Hoffnung, einen kleinen Beitrag zur Aufklärung geleistet zu haben
Gruß v. Angela
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