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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 06.07.2005 | | Autor: | DisGah |
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt
Hallo und n schönen abend!
hätte da eine klitzekleine bitte um hilfe bei folgender aufgabe:
ach ja, es geht um funktionengrenzwerte 
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x(\pi [/mm] -2 arctan x)
hab schon ziemlich viel rumprobiert. hier mal mein gedankengang:
zu allererst hab ich mal die klammer aufgelöst und den arctan umgeschrieben [mm] \pi [/mm] x -2x * 1/tanx
dann auf einen nenner gebracht, umgewurschtelt bis irgendwann folgender term dastand: 1 - [mm] \bruch{2x}{tanx} [/mm] und danach wieder umgeformt auf 1-2x * arctanx. jetzt geht ja arctan x gegen pi halbe, aber durch das 2x würde das gesamte ja gegen - [mm] \infty [/mm] gehen. hat diese funktion einfach keinen grenzwert oder überseh ich was fundamental?
bitte helft mir, die aufgabe verursacht mir allmählich ne glatze.
lieben gruss und auf jeden fall schonmal vielen vielen dank,
eure disgah
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mi 06.07.2005 | | Autor: | DisGah |
*rechne*
okay, ich bekomme da jetzt 1 als grenzwert raus.
stimmt das?
rechnung: abgeleitet laut l'hospital: (-2*(1/1+x²)) / (-1/x²) = 2x² / (1+x²) = (x²*2)/(x²2) = 2/2 = 1 und ne konstante geht ja gegen sich selbst.
ich könnt mich so ärgern. besser gesagt: wie kann man nur so blöd sein? ich rechne schon den ganzen tag mit l'hospital rum aber da krieg ichs natürlich net zusammen! *rauch*
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Mi 06.07.2005 | | Autor: | DisGah |
nein. *kopfschüttel* bin scheins mittlerweile zu blöd, x² auszuklammern. *nocomment*
okay, dann kommt nach mathematischen regeln die man eigentlich schon in der schule lernt *ärger* 2x/(1+2x) raus. das wiederrum mit l'h abgeleitet ist 2/2 und das geht jetzt aber wirklich gegen 1. *seufz*
stimmt das?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mi 06.07.2005 | | Autor: | DisGah |
*wein*
also noch ein versuch:
[mm] \bruch{2x²}{1+x²} [/mm] =(L'H abgeleitet) [mm] \bruch{4x}{2x} [/mm] =(x gekürzt) [mm] \bruch{4}{2} [/mm] = 2
sag mir dass das stimmt *anfleh*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo DisGah!
> *wein*
Na, na, na ...
> also noch ein versuch: [mm]\bruch{2x²}{1+x²}[/mm] =(L'H abgeleitet) [mm]\bruch{4x}{2x}[/mm] = [mm]\bruch{4}{2}[/mm] = 2
>
> sag mir dass das stimmt *anfleh*
Naaaa gut ... ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Und hier noch die andere Variante (ohne de l'Hospital):
[mm] $\limes_{x \rightarrow \infty}\bruch{2x^2}{1+x^2} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \rightarrow \infty}\bruch{2x^2}{x^2*\left(\bruch{1}{x^2}+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \rightarrow \infty}\bruch{2}{\bruch{1}{x^2}+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{0+1} [/mm] \ = \ 2$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mi 06.07.2005 | | Autor: | DisGah |
gott sei dank! *knuddel*
aber langsam mach ich mir echt sorgen. kann nichtmal mehr ausklammern. geschweige denn, dass cih auf die idee mit dem 1/(1/x) gekommen bin.
also vielen vielen dank! dankedankedanke! habs sogar kapiert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> gott sei dank! *knuddel*
Uuuihh !! ![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]")
> aber langsam mach ich mir echt sorgen. kann nichtmal mehr
> ausklammern. geschweige denn, dass cih auf die idee mit dem
> 1/(1/x) gekommen bin.
Wenn man stundenlang nur dasselbe macht (wie du geschrieben hast), wird man halt auch mal "betriebsblind" ...
> also vielen vielen dank! dankedankedanke! habs sogar
> kapiert
Na, das ist doch die Hauptsache ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Mi 06.07.2005 | | Autor: | DisGah |
danke loddar, dass hat mich wieder aufgebaut!
ich hätt da aber doch noch ne kleine frage im allgemeinen. bei der bestimmung eines funktionengrenzwerts darf man nur ableiten, wenn l'hospital erfüllt ist, oder? also beispielsweise n term wie alogx-1/x müsste man zuerst so umschreiben, dass n bruch dort steht und dann darf man erst ableiten. sofort, ohne den bruch ist nicht erlaubt. richtig?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es gilt i.a. nicht : [mm] $\arctan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\tan(x)}$ [/mm] !!!
Grenzwertsatz nach de l'Hospital![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Welche Regel soll das sein?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Bis hierher stimmt's ...
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Aber was machst du hier?
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
??
