Limes von (e^x-1)/x = 1 ? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo.
Ich suche den Beweis für folgende Aussage :
[mm]\lim_{x \to 0} \bruch{e^x-1}{x}=1[/mm]
könnte mir einer von euch dabei helfen?
wäre prima..
gruß,
-thomas
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
1. Möglichkeit: Bernoulli-L'Hospital
möglich, aber nicht besonders elegant
2. Möglichkeit: Potenzreihe für [mm]\operatorname{e}^x[/mm]
Die stetige Ergänzung ist unmittelbar ablesbar.
3. Möglichkeit: Differenzenquotient
Der vorliegende Bruch ist nichts anderes als der Differenzenquotient von [mm]\operatorname{e}^x[/mm] für die Stelle [mm]x_0=0[/mm]. Der Limes ist damit die Ableitung:
[mm]\lim_{x \to 0}\frac{\operatorname{e}^x-1}{x}=\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}x}\left( \operatorname{e}^x \right) \mid _{x=0}[/mm]
|
|
|
|
