Limes von (1+1/x)^x < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Limes von [mm] (1+\bruch{1}{x})^{x} [/mm] |
Kann mir jemand sagen wie man hier vorgeht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Mo 11.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie den Limes von [mm](1+\bruch{1}{x})^{x}[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen wie man hier vorgeht?
Nee, denn es fehlt wogegen x gehen soll ! x [mm] \to [/mm] 0 ? oder x [mm] \to \infty [/mm] ? oder x [mm] \to [/mm] Düsseldorf ?
Ich helfe Dir dennoch, denn ich bin Hellseher !! Wahrscheinlich meinst Du x [mm] \to \infty [/mm] .
Stimmts ?
1. Schritt: [mm](1+\bruch{1}{x})^{x}= e^{x*ln(1+1/x)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
2. Schritt: nimm an, es gilt : $x*ln(1+1/x} \to a$ für $x \to \infty$, dann folgt:
$e^{x*ln(1+1/x)} \to e^a$ für $x \to \infty$
(warum ?)
3. Schritt: zu berechnen ist also $\limes_{x\rightarrow\infty}x*ln(1+1/x}) $
Mit der Substitution $t=\bruch{1}{x}$ ist
$\limes_{x\rightarrow\infty}x*ln(1+1/x}) = \limes_{t\rightarrow 0}\bruch{ln(1+t)}{t}$
Den letzten Grenzwert berechnest Du jetzt mal selbst.
FRED
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