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Hallo,
Ich bräuchte dringend einen Tipp bzgl. der Berechnung eines Grenzwertes.
Folgender Grenzwert soll berechnet werden:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4^{(2^{n})}}{2^{(4^{n})}}
[/mm]
Ich tüftle jetzt schon länger daran rum aber ich komm einfach nicht darauf bzw. mir fehlt einfach eine passende Idee, wie ich das Ganze umschreiben kann.
Vielen Dank schon einmal für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Simone_333,
> Hallo,
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> Ich bräuchte dringend einen Tipp bzgl. der Berechnung
> eines Grenzwertes.
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> Folgender Grenzwert soll berechnet werden:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4^{(2^{n})}}{2^{(4^{n})}}[/mm]
Das meint 4 hoch [mm] 2^n [/mm] usw.?
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> Ich tüftle jetzt schon länger daran rum aber ich komm
> einfach nicht darauf bzw. mir fehlt einfach eine passende
> Idee, wie ich das Ganze umschreiben kann.
Na, es ist [mm] $4=2^2$
[/mm]
Nutze das und die Potenzgesetze ...
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> Vielen Dank schon einmal für die Hilfe.
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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OK Danke, das hilft mir schon einmal weiter.
Was mich noch verwirrt.
Ich bekomme jetzt den Grenzwert 1 heraus, allerdings sagt mir ein Online-Grenzwertberechner, dass der Grenzwert 0 herauskommt.
Hab ich mich verrechnet?
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> OK Danke, das hilft mir schon einmal weiter.
>
> Was mich noch verwirrt.
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> Ich bekomme jetzt den Grenzwert 1 heraus, ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Dann zeig doch bitte mal im Detail, wie du auf
dieses Ergebnis kommst !
> allerdings sagt
> mir ein Online-Grenzwertberechner, dass der Grenzwert 0
> herauskommt.
LG , Al-Chw.
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Also ich gehe wie folgt vor:
[mm] \bruch{(2^{2})^{2^{n}}}{2^{(4^{n})}} [/mm] = [mm] 2^{2^{(2^{n})}-(4^{n})} [/mm] = [mm] 2^{2^{(2^{n})}-2^{(2^{n})}} =2^{0} [/mm] = 1
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Hallo nochmal,
> Also ich gehe wie folgt vor:
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> [mm]\bruch{(2^{2})^{2^{n}}}{2^{(4^{n})}}[/mm] =
> [mm]2^{2^{(2^{n})}-(4^{n})}[/mm] = [mm]2^{2^{(2^{n})}-2^{(2^{n})}} =2^{0}[/mm]
Nach welchem Potenzgesetz ist [mm]4^{n}=2^{\left(2^n\right)}[/mm] ?
Das ist doch wohl [mm] $\left(2^2\right)^n$ [/mm] ...
> = 1
>
>
>
Gruß
schachuzipus
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Aber in der Aufgabe heißt es im Zähler [mm] 4^{(2^{n})} [/mm] und nicht nur [mm] 4^{n}
[/mm]
Ups sorry jetzt weis ich was du meinst.
Ich werd mal weiter tüfteln.
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Hallo nochmal,
ich bezog mich ja auch nur auf den Exponenten im Nenner.
Es ist [mm]4^{\left(2^n\right)}=\left[2^2\right]^{\left(2^n\right)}=2^\left(2\cdot{}2^n\right)}=2^{2^{n+1}}[/mm]
Und [mm]4^n=\left(2^2\right)^n=2^{2\cdot{}n}=2^{2n}[/mm]
Also [mm] $2^{4^n}=2^{2^{2n}}$
[/mm]
Nun klarer?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Mi 11.09.2013 | | Autor: | Simone_333 |
> Hallo nochmal,
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> ich bezog mich ja auch nur auf den Exponenten im Nenner.
>
> Es ist
> [mm]4^{\left(2^n\right)}=\left[2^2\right]^{\left(2^n\right)}=2^\left(2\cdot{}2^n\right)}=2^{2^{n+1}}[/mm]
>
> Und [mm]4^n=\left(2^2\right)^n=2^{2\cdot{}n}=2^{2n}[/mm]
>
> Nun klarer?
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Achso, jetzt ist mir alles klar, manchmal sieht man vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr.
Vielen Vielen Dank 
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