Limes einer Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Do 05.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | Konvergiert die nachfolgende Folge, wenn ja, wogegen?
an:= wurzel (n-1) - wurzel (n) |
Hi,
also ich habe das Ganze mit wurzel (n-1) +wurzel (n) erweitert:
(wurzel (n-1) - wurzel) * (wurzel (n-1) + wurzel n) / (wurzel (n-1) + wurzel n)
= (n-1-n) / (wurzel (n-1) + wurzel n) = -1/ (wurzel (n-1) + wurzel n)
(wurzel (n-1) + wurzel n) konvergiert gegen 0, dann würde das bedeuten: -1/0 und das ist nicht möglich, konvergiert die folge deswegen nicht?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Do 05.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Marietta.
> also ich habe das Ganze mit wurzel (n-1) +wurzel (n) erweitert:
>(wurzel (n-1) - wurzel) * (wurzel (n-1) + wurzel n) / (wurzel (n-1) + wurzel n)
> = (n-1-n) / (wurzel (n-1) + wurzel n) = -1/ (wurzel (n-1) + wurzel n)
Bis hier hin ist alles ok und richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> (wurzel (n-1) + wurzel n) konvergiert gegen 0, dann würde das bedeuten: -1/0 und das ist nicht möglich, konvergiert die folge deswegen nicht?
Die Folge der [mm] $\sqrt{n-1}+\sqrt{n}$ [/mm] konvergiert nicht gegen $0$, sie divergiert. Dies folgt aus der Divergenz der Folge [mm] $(\sqrt{n})_{n\in \IN}$. [/mm] Du musst dich einfach verguckt haben.
Liebe Grüße,
Hanno
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