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hi@all
also ich hab ne funktion gegeben:
[mm] \bruch{e^{-x}*(x^{3}-2x)^{2}}{(x^3+x)(x+2)}
[/mm]
hab grenzen gegen plus und minus unendlich berchnet und soll nun noch zeigen, wie sich die funktion bei x=-2 verhält (def lücke, pol)
also mach ich zuerst den l und dann den r-limes um zu gucken obs ein vzw gibt.
aber damit komm ich iwie net so recht klar, da ich die form
"zahl duch 0" habe kann ich weder hospital anweden, noch großartige was ausklammern noch grenzwertsätze anwenden oder?
ich weiss das ich es lösen kann, wenn ich mir die 1. ableitung in dem bereich vor X=-2 und danach angucke. aber ich soll es mit grenzwert betrachtung machen.
hoffe ihn habt ein paar gute tipps für mich ;)
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> hi@all
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> also ich hab ne funktion gegeben:
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> [mm]\bruch{e^{-x}*(x^{3}-2x)^{2}}{(x^3+x)(x+2)}[/mm]
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> hab grenzen gegen plus und minus unendlich berchnet und
> soll nun noch zeigen, wie sich die funktion bei x=-2
> verhält (def lücke, pol)
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> also mach ich zuerst den l und dann den r-limes um zu
> gucken obs ein vzw gibt.
> aber damit komm ich iwie net so recht klar, da ich die
> form
> "zahl duch 0" habe kann ich weder hospital anweden, noch
> großartige was ausklammern noch grenzwertsätze anwenden
> oder?
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> ich weiss das ich es lösen kann, wenn ich mir die 1.
> ableitung in dem bereich vor X=-2 und danach angucke. aber
> ich soll es mit grenzwert betrachtung machen.
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Also bei $x=-2$ würde ich das ganze als ein Produkt aus einem bei $x=-2$ stetigen Faktor und einen dort eine einfache Polstelle besitzenden Faktor schreiben:
[mm]\bruch{e^{-x}*(x^{3}-2x)^{2}}{(x^3+x)(x+2)} = \bruch{e^{-x}*(x^{3}-2x)^{2}}{(x^3+x)}\cdot\frac{1}{x+2}[/mm]
Für die einseitigen Grenzwerte geht der erste (an der Stelle $x=-2$ stetige) Faktor einfach gegen seinen Wert an der Stelle $x=-2$.
Nur der zweite Faktor [mm] $\frac{1}{x+2}$ [/mm] verhält sich dort "pathologisch". Dessen links- bzw. rechtseitigen Limes für [mm] $x\rightarrow -2\pm$ [/mm] kannst Du leicht bestimmen (möchte ich einmal vermuten).
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