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Limes = unendlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Sa 02.07.2022
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
f(x) = [mm] \bruch{1}{x^{2}}. [/mm]

Bestimmen Sie den Definitionsbereich von f und die Funktionengrenzwerte für
[mm] \limes_{x\rightarrow\alpha} [/mm]  f(x) für alle [mm] \alpha \not\in D_{f} [/mm] mit Hilfe des Folgenkriteriums.


Ich erhalte
                    [mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x)=\infty [/mm]
                   (es soll "Limes x gegen 0" heißen)

Ist es richtig, wenn ich dann sage: der Funktionengrenzwert existiert nicht?
Oder muss ich sagen: er ist = [mm] \infty [/mm] ?

        
Bezug
Limes = unendlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:25 So 03.07.2022
Autor: Eisfisch

die folge [mm] (a_{n}) [/mm] divergiert gegen [mm] +\infty [/mm] bzw. [mm] -\infty, [/mm] in zeichen: [mm] a_{n} \to +\infty [/mm] bzw. [mm] a_{n} \to -\infty [/mm]
        
im falle  [mm] a_{n} \to +\infty [/mm] sagt man auch,   [mm] +\infty [/mm] sei der uneigentliche grenzwert der folge  [mm] (a_{n}) [/mm] und schreibt wohl auch  lim [mm] a_{n} [/mm] = [mm] +\infty [/mm] . entsprechend verfährt man, wenn  [mm] a_{n} \to -\infty [/mm] divergiert. solche folgen nennt man auch bestimmt divergent .
    
die symbole [mm] +\infty [/mm] bzw.  [mm] -\infty [/mm] sind keine zahlen  
  
      
      
quelle: p183 harro hauser: lehrbuch der analysis, teil 1, 15.aufl. teubner 2003

Bezug
        
Bezug
Limes = unendlich: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:45 So 03.07.2022
Autor: chrisno


> ....
>  Ich erhalte
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0}[/mm] f(x) = [mm]\infty[/mm]
>                     (es soll "Limes x gegen 0" heißen)

[mm]\limes_{x\rightarrow 0}[/mm] f(x) = [mm]\infty[/mm]
mit einem Leerzeichen anstelle des Backslash vor der Null, erscheint diese.

Bezug
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