Likelihood Schätzer < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einem Teich befinden sich N = 9 Barsche, davon R gestreifte und S = N − R
gefleckte. Bei einer Ziehung von n = 5 Barschen habe man k = 2 gestreifte
gefangen. Bestimmen Sie aufgrund dieses Ergebnisses den Maximum-Likelihood
Schätzer für die Anzahl R der gestreiften Barsche, wenn ohne Zurücklegen
gezogen wird. |
Habe die Aufgabe durchgerechnet bin mir aber in keinster weise sicher ob die so richtig ist.
Bedingung: Der schätzwert ist derjenige Wert für R, bei dem die W#keit genau k= 2 Barsche zu fangen, am größten ist
N=9
n=5
k=2
S=3
P(X=2) = [mm] \bruch{\pmat{R\\2} * \pmat{9 - R\\3}}{\pmat{9\\5}}
[/mm]
Jeweils für R= 2, 3, 4, 5, 6 da R [mm] \not= [/mm] 0, 1, 7, 8, 9
[mm] \bruch{\pmat{2\\2} * \pmat{9 - 2\\3}}{\pmat{9\\5}} [/mm] = [mm] \bruch{1 * 21}{126}
[/mm]
[mm] \bruch{\pmat{3\\2} * \pmat{9 - 3\\3}}{\pmat{9\\5}} [/mm] = [mm] \bruch{3 * 20}{126}
[/mm]
[mm] \bruch{\pmat{4\\2} * \pmat{9 - 4\\3}}{\pmat{9\\5}} [/mm] = [mm] \bruch{6 * 10}{126}
[/mm]
[mm] \bruch{\pmat{5\\2} * \pmat{9 - 5\\3}}{\pmat{9\\5}} [/mm] = [mm] \bruch{10 * 4}{126}
[/mm]
[mm] \bruch{\pmat{6\\2} * \pmat{9 - 6\\3}}{\pmat{9\\5}} [/mm] = [mm] \bruch{15 * 1}{126}
[/mm]
Wodurch R= 3, 4
Fände es schön wenn das jemand nachrechnen könnte insbesondere da ich mir nicht sicher bin ob die direkte umrechnung von zum Beispiel [mm] \pmat{9 - 2\\3} [/mm] in [mm] \pmat{7\\3} [/mm] stimmt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Di 11.03.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Tim.
sieht gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
|
|
|
|
