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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Di 03.02.2015 | | Autor: | LGS |
| Aufgabe | | Es sei bekannt,dass Menschen unabhängig voneinander mit Wahrscheinlichkeit $ p [mm] \in [/mm] (0,1)$ an einer bestimmten Allergie leiden.In einer Stadt weiss man nun,dass genau $ k (k>0)$ Personen diese Allergie haben.Bestimmen sie einen Maximum-Likelihood Schätzer für die Anzahl $ n$ der Einwohner der Stadt |
ja man kann ja die krankheiten haben oder nicht . Das sind 2 Ausgänge also Binomial-verteilt.
[mm] $B_{n,p}= \binom{n}{k} \cdot{} p^{k}\cdot{}(1-p)^{n-k}$
[/mm]
und nun
[mm] $L(n,x_1,..,x_n)= \prod_{i=1}^{n} \binom{n}{x_i} \cdot{} p^{x_i}\cdot{}(1-p)^{n-x_i}$
[/mm]
mein problem ist jetzt wie bekomme ich den binomialkoeffizienten weg,sodass ich das produktzeichen wegfallen lassen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Mi 04.02.2015 | | Autor: | huddel |
Hi LGS :)
Das Problem ist, dass du bei deiner Likelihood-Funktion so aufgestellt ist, dass du jede einzelne Person deiner Stichprobe einsetzt, was du aber bei der Likelihood-Funktion für die Bernulli-Verteilung machen würdest. Für die Bionomialverteilung sind deine $ n $ Probanden (aka Leute aus der Stadt) genau eine Stichprobe. also wäre nicht
$ [mm] L(n,x_1,..,x_n)= [/mm] ... $
sondern
$ [mm] L_{n,k}(p) [/mm] := L(n,k)(p) = ...$
jetzt darfst du weiter machen :)
das Ergebnis sollte ziemlich intuitiv sein, sag mal was du raus hast.
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