Liften modulo 7 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:36 So 03.05.2015 | | Autor: | capri |
Hallo, ich habe hier ein Beispiel von Liften Modulo 7.
Wir berechnen alle NS von [mm] $f(x)=x^3+x^2+4x+1 [/mm] $ mod $49$
Man bestimmt zunächst die Lösungen modulo 7. Es gilt [mm] $f(1)=7\equiv [/mm] 0$ mod 7,$f(2)=21 [mm] \equiv [/mm] 0 $ mod 7 und [mm] $f(3)=49\equiv [/mm] 0$ mod 7
Damit sind 1,2,3 alle NS modulo 7.
Dann für die Ableitung [mm] $f(x)=3x^2+2x+4$ [/mm] gilt [mm] $f'(1)\equiv [/mm] 2$ mod 7, $f'(2) [mm] \equiv [/mm] -1$ mod 7 und [mm] $f'(3)\equiv [/mm] 2 $ mod 7
Bis hierhin gibt es keine Probleme.
Damit können wir alle Nullstellen anheben. Wir berechnen mod 7
[mm] $a_1\equiv -\bruch{7}{7}*2^{-1} \equiv [/mm] 3$
[mm] $a_2\equiv -\bruch{21}{7}*(-1)^{-1} \equiv [/mm] 3$
und [mm] $a_3\equiv -\bruch{49}{7}*2^{-1} \equiv [/mm] 0$
Damit erhalten wir modulo 49 genau die drei Nullstellen.
[mm] $x_1=1+3*7=22$, $x_2= [/mm] 2+3*7=23$ und [mm] $x_3=3+0*7=3$
[/mm]
meine Frage: wie kommt man auf die [mm] a_i's? [/mm] kann mir das einer bitte erklären.
MfG
capri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 05.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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