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| Aufgabe | Bekannterweise ist der Ursprung ein liapunov-stabiler, aber nicht asymptotischer stabiler Fixpunkt des linearen Systems x'= Ax mit x [mm] \in \IR^{2}, [/mm] A [mm] \pmat{0 & -1 \\ 1 & 0}. [/mm] Verwende die liapunov Funktion V(x) : 1/2 [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel^2, [/mm] um die Stabilität der gestörten Systeme x' = Ax + [mm] f_{j}(x) [/mm] mit [mm] f_{j}: \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] (j [mm] \in [/mm] {1,2,3})
a) [mm] f_{1}(x_{1}, x_{2}) [/mm] = [mm] (-x_{1}^3-x_{1}*x_{2}^2, -x_{2}^3 -x_{1}^2*x_{2})^T
[/mm]
b) [mm] f_{2}(x_{1}, x_{2}) [/mm] = [mm] (x_{1}^3 [/mm] + [mm] x_{1}*x_{2}^2, x_{2}^3 [/mm] + [mm] x_{1}^2*x_{2})^T
[/mm]
c) [mm] f_{3}(x_{1}, x_{2}) [/mm] = [mm] (-x_{1}*x_{2}, x_{1}^2)^T
[/mm]
zu untersuchen. Welche Form haben die Orbits im Fall c)?
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hallo!
Ich schreibe hier bald Klausur und habe überhaupt keine Ahung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll, geschweige denn wie ich diese lösen soll,... Gibt es dazu vielleicht ein "Rezept" wie ich solche Aufgaben lösen kann??
Kann mir jemand helfen??
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 16.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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