Leistung Radfahrer m. Steigung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Do 18.11.2010 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | | Ein Radfahrer bringt eine konstante Leistung von 400W. Er und das Rad haben zusammen ein Gewicht von 100kg. Wie schnell kann der Radfahrer maximal einen Berg mit 8% Steigung hochfahren, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann und für die Reibekraft gilt: [mm] F_R [/mm] = [mm] k*v^2 [/mm] mit k=0.2 [mm] Ns^2/m^2 [/mm] |
Hi,
Also ich habe mir das Ganze mal skizziert und die Kräfte eingezeichnet. Dann sieht man schnell folgendes:
Für die Leistung gilt: [mm] P=F*v=\bruch{W}{t}
[/mm]
Dadurch, dass der Fahrradfahrer nach oben fährt, bekommt dieser eine Lageenergie [mm] E_{pot}=m*g*h
[/mm]
Gleichzeitig wirkt die Reibekraft von [mm] F_R=k*v^2
[/mm]
Daraus folgt: [mm] P=\bruch{W}{t}=\bruch{E_{pot}+F_R*s}{t}=\bruch{E_{pot}}{t}+F_R*v
[/mm]
Hier habe ich nun ein Problem, das t korrekt zu bestimmen. Mein Ansatz ist:
Wegen [mm] v=\bruch{s}{t} [/mm] gilt: [mm] t=\bruch{s}{v}.
[/mm]
Da 8% Steigung sind, werden 8m in Höhe auf 100m "in Länge" überbrückt, daher gilt für [mm] s=\sqrt{ (100m)^2 + (8m)^2 }
[/mm]
Das Problem ist, wenn man das alle einsetzt, kommt da eine kubische Gleichung raus. Diese kann ich zwar lösen und da kommen auch einigermaßen passende Werte heraus, aber nach einem Diagramm aus der Vorlesung sollte v bei 400W um die 17/18 m/s sein und das passt wiederum nicht.
Zudem macht mich das mit der kubischen Gleichung stutzig, da die ja nicht ganz trivial zu lösend ist ;)
Jemand ne Idee / Tipp woran es liegt?
Gruß Pille
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Do 18.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Kannst ruhig bei der GLeichung
P = F*v bleiben
Berechne mal die wirkenden Kräfte aus: [mm] F_{total} [/mm] = Reibungskraft + Hangabtriebskraft. (http://de.wikipedia.org/wiki/Hangabtriebskraft)
P kennst du ja und die Kraft auch, also kann die Gleichung nach v umstellen und schon hast du das Resultat
gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Do 18.11.2010 | | Autor: | Pille456 |
Das habe ich auch schon probiert, dann habe ich für [mm] R_H=m*g*sin(\alpha)
[/mm]
Also [mm] \alpha [/mm] kann ich berechnen über arctan(8/100), das ist kein Problem, aber die kubische Gleichung bleibt mit einer Lösung von [mm] v\approx [/mm] 12m/s
Das passt irgendwie auch nicht so wirklich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 Fr 19.11.2010 | | Autor: | chrisno |
Die Funktion lautet (ohne Einhieten): $P(v)=k [mm] \cdot v^3 [/mm] + m [mm] \cdot [/mm] g [mm] \cdot \sin(\alpha) \cdot [/mm] v$
Eingesetzt: $P(v)=0,2 [mm] \cdot v^3 [/mm] + 78,23 [mm] \cdot [/mm] v$
Du willst den Wert für P = 400 W haben:
Eingesetzt: $0=0,2 [mm] \cdot v^3 [/mm] + 78,23 [mm] \cdot [/mm] v - 400$
In Funkyplot eingetippt verrät dies die Nullstelle bei v = 4,8 m/s.
Das sind 17,3 km/h. ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Pille456 |
Hm...
Ich habe gerade im Internet ein Skript zum Lösen von kubischen Gleichungen gefunden und dort die Werte mal eingegeben - das scheint tatsächlich so zu stimmen.
Ich gehe nun mal davon aus, dass ich einen Fehler beim Lösen der Gleichung gemacht habe... Naja, nun weiß ich wenigstens wo der Fehler liegt.
Danke an euch! War wie immer ne echte Hilfe ;)
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