Leistung Kondensator/Spule < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 23.03.2010 | | Autor: | mathiko |
Hallo!
Ich hänge bei der Anwendung folgender Formel. Die Leistung eines Kondensators und einer Spule soll berechnet werden durch:
[mm] P=1/T*\integral_{0}^{T}{U(t)I(t) dt}
[/mm]
Mal am Beispiel Kondensator:
[mm] T_C=20 [/mm] ms
[mm] U_C=1,882 [/mm] V
[mm] I_C=0,0312 [/mm] A
Jetzt habe ich ein Brett vorm Kopf und weiß nicht wie ich P berechnen kann. Mich stört das Integral: Man braucht doch die Stammfunktion von U(t)*I(t)???
Wäre dankbar für eure Hilfe!!!!!
mathiko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Di 23.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da ein Kondensator und eine spule für Wechselstrom sog. Blindwiderstnde sind, ist die Durchschnittsleistung 0
dazu musst du aber Wechselstrom einsetzen und wissen dass U(t) und I(t) um 90° bzw [mm] \pi/2 [/mm] versetzt sind.
Wenn du Gleichspannung anlegst, hast du keinen festen Strom oder Spannung.
die Angabe von T lässt ja auf Wechselstrom schliessen.
(übrigens ist dein P nicht die leistung, sondern die mittlere Leistung!)
ich nehm also mal an, dass deine Werte die Effektivwerte oder Maximalwerte von Strom und Spannung sind.
dann schreib U(t) und I(t) hin, und beachte:sinx*cos(x)=0.5*sin(2x)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Mi 24.03.2010 | | Autor: | mathiko |
Hi leduart!
Stimmt es handelt sich um die Effektivwerte.
I(t) und U(t) sin ja jeweils beschrieben durch Sinusfunktionen:
[mm] I(t)=I_0*sin(\omega*t+\phi) [/mm] (1)
[mm] U(t)=U_0*sin(\omega*t+\phi) [/mm] (2)
Also I(t) geht U(t) um [mm] 1/2\pi [/mm] voraus:
[mm] I(t)=I_0*sin(\omega*t-1/2\pi)
[/mm]
[mm] U(t)=U_0*sin(\omega*t) [/mm] (Das hier [mm] \phi [/mm] wegfällt ist doch richtig,oder?)
[mm] \omega [/mm] ist gleich 314,2 1/s.
Beim Integral steht dann:
[mm] I_0*U_0*\integral_{0}^{T}{sin(\omega*t-0,5\pi)*sin(\omega*t) dt}
[/mm]
Jetzt habe ich aber wieder ein Problem bei der Integration, da ich den Klammerausdruck vom sin nicht substituieren kann; die sind ja unterschiedlich. Oder übersehe ich da was?
Wenn ich (1) und (2) nehme und ins Integral einsetze, habe ich [mm] \integral_{}^{}{sin^2(x) dx}, [/mm] wo ich dann letztendlich
[mm] U_0*I_0*0,5x-sin(x)*cos(x)
[/mm]
[mm] =U_0*I_0*0,5(\omega*t+\phi)-0,5*sin(2*(\omega*t+\phi)) [/mm] habe, aber was setze ich da für [mm] \phi [/mm] ein? Ich denke die [mm] 0,5\pi, [/mm] weil die mittlere Leistung ja beide Kurven beschreibt. Und dann das ganze natürlich in den Grenzen von 0 bis T=20ms. Liege ich da richtig?
Viele Grüße
mathiko
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Mi 24.03.2010 | | Autor: | chrisno |
Überleg mal, wie man [mm] $\sin(x-\pi/2)$ [/mm] noch schreiben kann. Ansonsten schau mal unter  Additionstheorem.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Mi 24.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ohne Phasenverschiebung zw. I und U ist das einfach falsch!
mit den [mm] \pi/2 [/mm] kanst du ersetzen und denk an meinen Tip mit sin*cos! warum gehst du auf sowas nicht ein??
Gruss leduart
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