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| Aufgabe | | Sei [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{1}{2k+1} [/mm] |
Ich hab nur eine kurze Frage, denn ich glaube ich versteh die Definition des Leibnizkriteriums nicht richtig.
Gelernt habe ich dass wenn [mm] (a_{n}) [/mm] eine monotone Nullfolge ist, dass dann die alternierende Reihe konvergiert.
Aber in dem obigen Beispiel ist doch [mm] a_{n} [/mm] keine Nullfolge... oder habe ich da irgendwas falsch verstanden???
Wäre super wenn ihr mir weiterhelfen könn denn ich schreibe am Samstag klausur... ;-(
Vielen Dank schonmal
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> Sei [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{1}{2k+1}[/mm]
> Ich hab nur eine kurze Frage, denn ich glaube ich versteh
> die Definition des Leibnizkriteriums nicht richtig.
> Gelernt habe ich dass wenn [mm](a_{n})[/mm] eine monotone Nullfolge
> ist, dass dann die alternierende Reihe konvergiert.
>
> Aber in dem obigen Beispiel ist doch [mm]a_{n}[/mm] keine
> Nullfolge... oder habe ich da irgendwas falsch
> verstanden???
Hallo,
ich glaube, Du bringst gerade irgendetwas durcheinander...
Das Leibnizkriterium greift für Reihen der Gestalt [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}a_k, [/mm] bei denen die Folge [mm] (a_k) [/mm] bestimmte Eigenschaften hat:
1. die Folge [mm] (a_k) [/mm] ist eine Nullfolge, d.h. [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}a_k=0
[/mm]
2. [mm] a_k\ge [/mm] 0 für alle k
3. Die Folge [mm] (a_k) [/mm] ist monoton fallend.
Zu Deinem Beispiel:
Du betrachtest die Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{1}{2k+1}.
[/mm]
Deine Folge [mm] (a_k) [/mm] ist hier die mit [mm] a_k:=\bruch{1}{2k+1}.
[/mm]
Du wirst leicht zugeben, daß diese für k --> [mm] \infty [/mm] gegen 0 geht.
Untersuchen müßtest Du noch Punkt 2. und 3.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
hier:
2. $ [mm] a_k\le [/mm] $ 0 für alle k
hast du doch vertippelt, oder?
Müssen die [mm] a_k [/mm] nicht sämtlich > 0 sein?!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Do 25.01.2007 | | Autor: | stofffffel |
Vielen lieben Dank Angela...
Stimmt, ich habe tatsächlich was durcheinander gebracht, denn ich habe mir gedacht, dass wenn ich für k 0 einsetze dann bekomm ihc 1 als Summand, für k=1 bekom ich den Summanden 1/3 usw. Mein Denkfehler war jetz, dass zwar die Summanden immer kleiner werden, also gegen 0 gehen, aber dadurch dass mein erster Summand bereits 1 ist, ich ja als Summe nicht mehr 0 bekommen kann...
Also da lag mein fehler, ist aba glaub ich nach 5 Stunden Mathe lernen auch ein wenig verständlich...
Un ja es muss heissen [mm] a_{k} [/mm] >0 ... aber das war bestimmt nur ein Tippfehler...
Also vielen lieben Dank nochmal an alles die mir geholfen haben und schönen abend noch!!!
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> hier:
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> 2. [mm]a_k\le[/mm] 0 für alle k
>
> hast du doch vertippelt, oder?
>
> Müssen die [mm]a_k[/mm] nicht sämtlich > 0 sein?!
Danke, ich hab's korrigiert.
Sie müssen nichtnegativ sein, also [mm] \ge [/mm] 0.
Gruß v, Angela
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