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Hallo,
ich kenn mich mit LegendrePolynom gar nicht aus, helft bitte die folgende aufgabe zu lösen:
Es sei [mm] P_{n}(x) [/mm] das n.-te LegendrePolynom:
[mm] P_{n}=\bruch{1}{2^{n}n!}\bruch{d^{n}}{dx^{n}}((x^{2}-1)^{n}), [/mm] dabei weiß man, dass [mm] (1-x^{2})\cdot{}P''_{n}(x)-2xP'_{n}(x)+n(n+1)P_{n}(x)=0 [/mm]
zu zeigen:
a) $ [mm] \integral_{1}^{-1} {P_{n}(x)\cdot{}x^{m} dx}=0 [/mm] $ für Quelltext $ [mm] 0\le [/mm] $ m<n
b) $ [mm] \integral_{1}^{-1} {P_{n}(x)\cdot{}P_{m}(x) dx}=0 [/mm] $ für $ [mm] m\not=n [/mm] $
c) $ [mm] \integral_{1}^{-1} {P_{n}(x)^{2} dx}= \bruch{2}{2n+1} [/mm] $ für $ [mm] n\in\IN [/mm] $
DANKE
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