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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 So 06.11.2011 | | Autor: | kalor |
Hallo!
In einer Anwendung der dominierten Konvergenz steht, dass die Funktion
$ |x| [mm] \bruch{\exp{(-\bruch{x^2}{2})}}{\wurzel{2\pi}}$
[/mm]
lebesgue integrierbar ist (über $ [mm] \IR [/mm] $). Wie kann man das zeigen? Ich habe versucht eine Funktion zu finden, die lebesgue integrierbar ist und mit der ich diese abschätzen kann. Was mich stört, ist die Betragsfunktion. Ohne diese, kennt man ja den Wert des Integrals. Wie immer, danke für die Hilfe!
mfg
Kalor
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Hallo,
> Hallo!
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> In einer Anwendung der dominierten Konvergenz steht, dass
> die Funktion
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> [mm]|x| \bruch{\exp{(-\bruch{x^2}{2})}}{\wurzel{2\pi}}[/mm]
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> lebesgue integrierbar ist (über [mm]\IR [/mm]). Wie kann man das
> zeigen? Ich habe versucht eine Funktion zu finden, die
> lebesgue integrierbar ist und mit der ich diese abschätzen
> kann. Was mich stört, ist die Betragsfunktion. Ohne diese,
> kennt man ja den Wert des Integrals. Wie immer, danke für
> die Hilfe!
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dieses integral kann man doch leicht berechnen. Es reicht, den wert für [mm] \mathbb{R}^{>0} [/mm] zu berechnen, das integral für die negative Zahlenachse hat aus symmetriegründen dengleichen wert. zu berechnen ist also
[mm]\int_0^\infty x \bruch{\exp{(-\bruch{x^2}{2})}}{\wurzel{2\pi}} dx[/mm]
für den integranden kann man aber sehr leicht eine stammfunktion angeben.
gruss
Matthias
> mfg
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> Kalor
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