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| Aufgabe | [mm] \partial(x) [/mm] = x+g(x) g(x)=0, falls x < 0, , falls x > 1 und f(x) sonst, also für x [mm] \in [/mm] [0,1] mit f:[0,1] [mm] \rightarrow [/mm] [0,1] stetig, wachsend und surjektiv
c) zu Zeigen: [mm] \lambda (\partial(C))=1 [/mm]
Tipp: Man kann zuerst zeigen, dass [mm] \lambda(\partial([0,1]\C))=1 [/mm] |
Hallo,
ich steh grad n bisschen aufm Schlauch bei dieser Aufgabe: In den ersten beiden Teilaufgaben habe ich schon gezeigt, dass [mm] \partial([0,1] [/mm] = [0,2] (a))und dass [mm] \partial([0,1]) [/mm] Borel-messbar ist (b)).
Ich weiß, dass [mm] [0,1]\C [/mm] = [mm] \bigcup_{j=1}^{\infty} O_j [/mm] mit [mm] O_1 [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3},\bruch{2}{3}, O_2 [/mm] = [mm] (\bruch{1}{9},\bruch{2}{9}), O_3=\bruch{7}{9},\bruch{8}{9}) [/mm] usw. und dass [mm] [0,1]\C [/mm] offen ist, da es eine Vereinigunng von offenen Mengen ist und damit eine Borel-Menge.
Kann ich hier den Satz: "Für jede Borelmenge A [mm] \subset \IR^d [/mm] gilt: [mm] \lambda [/mm] (A)= [mm] inf{\lambda(O):A \subset O, O offen} [/mm] = [mm] sup{\lambda^d(C) = C \subset A, C kompakt} [/mm] verwenden?? Aber kann das A aus diesem Satz mit der Funktion [mm] \partial(C) [/mm] bzw. mit [mm] \partial([0,1]\C) [/mm] gleichsetzen? Und wenn ja: bringt mich das weiter?
Kann ich vllt. mit den Ergebnissen aus a) und b) etwas machen? Oder muss ich hier Treppenfunktionen verwenden 8die wir aber meiner Meinung nach noch nicht in der Vorlesung hatten)?
Danke schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mi 16.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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