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| Aufgabe | | Bestimme die Laurentreihenentwicklung von [mm] f(z)=\frac{1}{z^2-1} [/mm] um 0,1,-1 |
Hallo
Mittels Partialbruchzerlegug erhalte ich
f(z)=1/2 [mm] (\frac{1}{z-1} -\frac{1}{z+1}) [/mm]
Bei z=0 dürfte es mit der geom. Reihe gehen - aber wie entwickle ich an den Singularitäten ?
Ich bin mir aber nicht sicher wie es weitergeht - hat wer einen Tipp ?
Lg Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Mo 05.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme die Laurentreihenentwicklung von
> [mm]f(z)=\frac{1}{z^2-1}[/mm] um 0,1,-1
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> Hallo
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> Mittels Partialbruchzerlegug erhalte ich
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> f(z)=1/2 [mm](\frac{1}{z-1} -\frac{1}{z+1})[/mm]
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> Bei z=0 dürfte es mit der geom. Reihe gehen - aber wie
> entwickle ich an den Singularitäten ?
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> Ich bin mir aber nicht sicher wie es weitergeht - hat wer
> einen Tipp ?
Nehmen wir mal z=1.
$f(z)=1/2 [mm] (\frac{1}{z-1} -\frac{1}{z+1})= \bruch{1}{2}*\frac{1}{z-1}- \bruch{1}{2}*\frac{1}{2+z-1})$
[/mm]
Entwickle [mm] -\frac{1}{2+z-1}) [/mm] in der Form [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n(z-1)^n
[/mm]
Dann lautet die Laurententwicklung um z=1:
[mm] f(z)=\bruch{1}{2}*\frac{1}{z-1}+\summe_{n=0}^{\infty}a_n(z-1)^n
[/mm]
FRED
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> Lg Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Di 06.10.2015 | | Autor: | Peter_123 |
Vielen Dank :)
Lg
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