Laufzeit bei ISMA/Sparbuchm. < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 So 19.08.2007 | | Autor: | basekk |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Endkapital für [mm]K_{0}=1000[/mm] bei [mm]i=6% [/mm] p.a. nach 10 Jahren.
Wie lange dauert es, bis dieses Endkapital bei [mm]i=8%[/mm] p.a. und Verzinsung nach der Sparbuchmethode (a) bzw. nach der ISMA Methode (b) verzinst wird? |
Mein Lösungsansatz zu obiger Aufgabe:
[mm]K_{10}=1000 + 1,06^{10}=1790,85[/mm]
Daraus ergibt sich mit 8% p.a. und der Sparbuchmethode eine Laufzeit von:
[mm]n=\bruch{ln(1790,85)-ln(1000)}{ln(1,08)}=7,571238 [/mm] Jahren. Laut Lösung ist dies jedoch die Lösung für die Berechnung der Laufzeit nach der ISMA-Methode.
Wie sieht es aber bei b) aus? Unterjährlich wird da doch mit dem zinskonformen Zinssatz verzinst. Wie kann ich diesen bestimmen, wenn ich jedoch m nicht kenne um [mm]i_{k}[/mm] nach [mm]i_{k}=\wurzel[m]{1+i} -1 [/mm] zu berechnen?
Außerdem gehe ich mal davon aus, dass nur die gebrochene Laufzeit (nach 7 Jahren) berücksichtigt werden muss, oder? Ergebnis für b): 7,5712 Jahre
Was mache ich falsch?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Aha, da schreibt wohl noch wer morgen nachmittag Finanzmathe bei Iven Pockrand aka Pocki
Also, du musst folgendes machen:
a.)
Du musst erstmal mit der ISMA-Methode (exponentiell) die laufzeit bestimmen so wie du das auch gemacht hast. Sonst hast du keine andere möglichkeit um die Laufzeit zu bestimmen. Damit hast du die ganzen Jahre. Um die gebrochenen Jahre zu bestimmen musst du folgendes tun.
[mm] \bruch{1790,85}{1000 * (1+0,08)^{7} * 0,08} [/mm] * [mm] \bruch{1}{0,08} [/mm] = 0,5618
Dann hast du also 7 ganze Jahre und 0,5618 gebrochende Jahre.
Und um auf seine angabe von jahren,monaten,tagen zu kommen musst du folgendes tun:
0,5618 * 12 = 6,7416 --> 6 Monate
0,7416 * 30 = 22,24 --> 22 Tage
b.)
Um b.) zu lösen musst du den 1. Schritt aus a.) wiederholen.
Viel glück morgen
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