Laplacetransformation DGL < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie die Lösung y(t) der Differentialgleichung im Zeitbereich für u(t) = t an.
y'''(t) + y''(t) + 4y'(t) + 4y(t) = u(t) , wobei ' die Ordnung de Ableitung angibt. |
Ich habe das ganze in den Laplacebereich gebracht:
Y(s) = 1 / [mm] (s^5 [/mm] + [mm] s^4 [/mm] + 4 [mm] s^3 [/mm] + 4 [mm] s^2) [/mm] mit den Nullstellen des Nenners 0; 0; -1; 2j; -2j.
An der Partialbruchzerlegung hänge ich fest, weil ich die Ansätze für die verschiedenartigen Nullstellen wohl falsch ansetze. Am Ende habe ich für den Koeffizientenvergleich auf der linken Seite nur Terme mit dem Faktor s und rechts steht nur 1. Das geht wohl nicht.
Wie setze ich hier richtig an?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Geben Sie die Lösung y(t) der Differentialgleichung im
> Zeitbereich für u(t) = t an.
>
> y'''(t) + y''(t) + 4y'(t) + 4y(t) = u(t) , wobei ' die
> Ordnung de Ableitung angibt.
> Ich habe das ganze in den Laplacebereich gebracht:
>
> Y(s) = 1 / [mm](s^5[/mm] + [mm]s^4[/mm] + 4 [mm]s^3[/mm] + 4 [mm]s^2)[/mm] mit den Nullstellen
> des Nenners 0; 0; -1; 2j; -2j.
>
> An der Partialbruchzerlegung hänge ich fest, weil ich die
> Ansätze für die verschiedenartigen Nullstellen wohl
> falsch ansetze. Am Ende habe ich für den
> Koeffizientenvergleich auf der linken Seite nur Terme mit
> dem Faktor s und rechts steht nur 1. Das geht wohl nicht.
der ansatz ist
[mm] \frac{A}{s}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{s+1}+\frac{D*s+E}{s^2+4}
[/mm]
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> Wie setze ich hier richtig an?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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Und jetzt Hauptnennerbilden, nach Ordnungen von s sortieren und dann Koeffizientenvergleich? Spielen die beiden komplexen NST keine gesonderte Rolle?
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> Und jetzt Hauptnennerbilden, nach Ordnungen von s sortieren
> und dann Koeffizientenvergleich? Spielen die beiden
ja, wie immer halt ;)
> komplexen NST keine gesonderte Rolle?
les mal hier den ersten abschnitt und dann das beispiel unten dazu, dann sollte der zusammenhang klar sein
http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung
gruß tee
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