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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Mi 04.02.2009 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | Was ist denn die Laplacetransformierte von
[mm] f(t)= 3t^2*e^{t}[/mm]
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Da geht man ja mit Tabellen vor ich find leider nichts passendes hat jemand eine Idee?
Ich habs erst mit dem Dämpfungssatz probiert , dass geht leider nicht da ja die Originalfunktion nicht gedämpft wird.
Oder doch?
Ich habs mal mit der Integration versucht
[mm]F(s)= \int_{0}^{\oplus} f(t)*e^{-st}\, dt [/mm]
[mm]\oplus = unendlich[/mm]
Da kommt dann bei mir folgendes raus
[mm]F(s)=-\bruch{6}{(s-1)^3}[/mm]
ist das Minus vor dem Bruch korrekt?
P.S
Mal so neben bei die Zusammenfassung der Formelseite ist nicht komplett, hab daher auch kein Zeichen für unedlich gefunden. Sorry
Wo finde ich eine ausführliche Formleseite?
Danke
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Hallo brichun,
> Was ist denn die Laplacetransformierte von
>
> [mm]f(t)= 3t^2*e^{t}[/mm]
>
> Da geht man ja mit Tabellen vor ich find leider nichts
> passendes hat jemand eine Idee?
Probier es doch mal mit dem Faltungssatz.
>
> Ich habs erst mit dem Dämpfungssatz probiert , dass geht
> leider nicht da ja die Originalfunktion nicht gedämpft
> wird.
>
>
>
> Oder doch?
Das müßte auch mit dem Dämpfungssatz funktionieren.
>
> Ich habs mal mit der Integration versucht
>
> [mm]F(s)= \int_{0}^{\oplus} f(t)*e^{-st}\, dt[/mm]
>
>
> [mm]\oplus = unendlich[/mm]
>
> Da kommt dann bei mir folgendes raus
>
> [mm]F(s)=-\bruch{6}{(s-1)^3}[/mm]
>
> ist das Minus vor dem Bruch korrekt?
>
>
Korrekt lautet das so:
[mm]F(s)=\red{+}\bruch{6}{(s-1)^3}[/mm]
>
> P.S
>
> Mal so neben bei die Zusammenfassung der Formelseite ist
> nicht komplett, hab daher auch kein Zeichen für unedlich
> gefunden. Sorry
Schau mal hier unter Limes nach.
> Wo finde ich eine ausführliche Formleseite?
Ansonsten findest Du das Zeichen auch dann,
wenn Du einen Artikel schreibst, dort unterhalb der Textbox.
>
>
>
> Danke
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Mi 04.02.2009 | | Autor: | brichun |
Also die Faltung ist laut meinem Buch zur Rücktransformation gut
ich möchte aber in Laplace transformiern.
[mm]f_1(t) \* f_2(t)[/mm]
[mm] = \int_{0}^{t} f_1(u) * f_2(t-u)\, du[/mm]
Wieso kommt da ein Plus hin?
Wenn man das ausführlich mit dem mit der Integration löst
Obere Grenze - Untere Grenze
Weil der erste teil zu Null wird bleibt bei mir noch der zwiete Teil übrig ich kann da nicht das Minus vernachlässigen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mi 04.02.2009 | | Autor: | brichun |
Der Dämpfungssatz:
Original
[mm] e^{-at}*f(t)[/mm]
Laplace
[mm] F(s+a)[/mm]
meine Funktion hat aber die Form
[mm] t^2*e^{+ t }[/mm]
das ist doch nicht das selbe?
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Hallo brichun,
> Der Dämpfungssatz:
>
>
> Original
>
> [mm]e^{-at}*f(t)[/mm]
>
> Laplace
> [mm]F(s+a)[/mm]
>
>
> meine Funktion hat aber die Form
>
> [mm]t^2*e^{+ t }[/mm]
>
> das ist doch nicht das selbe?
>
>
Anscheinend kann den Dämpfungssatz auch für a<0 anwenden, wie ![[]](/images/popup.gif) hier nachzulesen ist.
Gruß
MathePower
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Hallo brichun,
> Also die Faltung ist laut meinem Buch zur
> Rücktransformation gut
>
> ich möchte aber in Laplace transformiern.
>
> [mm]f_1(t) \* f_2(t)[/mm]
>
> [mm]= \int_{0}^{t} f_1(u) * f_2(t-u)\, du[/mm]
>
Zu jedem Satz gibt es auch die Umkehrung.
>
> Wieso kommt da ein Plus hin?
>
> Wenn man das ausführlich mit dem mit der Integration löst
>
> Obere Grenze - Untere Grenze
>
> Weil der erste teil zu Null wird bleibt bei mir noch der
> zwiete Teil übrig ich kann da nicht das Minus
> vernachlässigen
>
Zu bestimmen ist die Laplace-Transformierte von
[mm]f\left(t\right)=3t^{2}*e^{t}[/mm]
Zu berechnen ist dann
[mm]\integral_{0}^{\infty}{3t^{2}*e^{t}*e^{-s*t} \dt}[/mm]
[mm]=\integral_{0}^{\infty}{3t^{2}*e^{\left(1-s\right)*t} \dt}[/mm]
[mm]=\left\left(\bruch{3}{1-s}t^{2}-\bruch{6}{\left(1-s\right)^{2}}*t+\bruch{6}{\left(1-s\right)^{3}}\right)e^{\left(1-s\right)*t}\right|_{0}^{\infty}[/mm]
[mm]=0-\bruch{6}{\left(1-s\right)^{3}}=+\bruch{6}{\left(s-1\right)^{3}}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mi 04.02.2009 | | Autor: | brichun |
stimmt...
hab das minus vergessen ;)
danke
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