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| Aufgabe | Loese das AWP mithilfe der Laplacetrafo:
x" + 4x [mm] =8u_{3}(t)(t-3) [/mm] , x(0)=1 , x'(0)=0
[mm] u_{3}(t) [/mm] ist die Sprungfunktion in t =3 |
die Laplacetransformation ergibt bei mir :
[mm] s^{2}X(s)-s+4X(s)=e^{-3s}\bruch{8}{s}.
[/mm]
Dies ist aber falsch, im Nenner muss [mm] s^{2} [/mm] stehen. Warum?
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Hallo photonendusche,
> Loese das AWP mithilfe der Laplacetrafo:
> x" + 4x [mm]=8u_{3}(t)(t-3)[/mm] , x(0)=1 , x'(0)=0
> [mm]u_{3}(t)[/mm] ist die Sprungfunktion in t =3
> die Laplacetransformation ergibt bei mir :
>
> [mm]s^{2}X(s)-s+4X(s)=e^{-3s}\bruch{8}{s}.[/mm]
> Dies ist aber falsch, im Nenner muss [mm]s^{2}[/mm] stehen. Warum?
Weil hier die Laplace-Transformierte von t zu bilden ist.
Und die ist [mm]\bruch{1}{s^{2}}[/mm].
Gruss
MathePower
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Meinst du das t von (t-3) ?
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Hallo phonotendusche,
> Meinst du das t von (t-3) ?
Ja.
Gruss
MathePower
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Aber , auf die Gefahr hin, dass ich nerve:
Wenn ich das t mit einbeziehe, steht doch dann da :
[mm] s^{2}X(s)-s+4X(s)=L(8tu_{3}(t)-24u_{3}(t))
[/mm]
Das ist doch aber falsch....
Was meinst du also mit dem t mit einbeziehen?
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Hallo photonendusche,
> Aber , auf die Gefahr hin, dass ich nerve:
> Wenn ich das t mit einbeziehe, steht doch dann da :
>
> [mm]s^{2}X(s)-s+4X(s)=L(8tu_{3}(t)-24u_{3}(t))[/mm]
>
> Das ist doch aber falsch....
>
> Was meinst du also mit dem t mit einbeziehen?
Das Stichwort hier heisst "Verschiebung im Originalbereich".
Es ist f(t-3)=t-3
Die Laplace-Transformierte hier ist zunächst:
[mm]e^{-3*s}*F\left(s\right)[/mm]
,wobei F(s) die Laplace-Transformierte von f(t) ist,
also die Laplace-Transformierte von t.
Gruss
MathePower
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