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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 So 01.03.2009 | | Autor: | Hing |
hi, ich habe nur eine simple frage zu einer umstellung. ich habe in einer Laplace beispiellösung mit teilbrüchen eine umstellung die ich leider nicht nachvollziehen kann. sie sieht folgendermasse aus:
[mm] \bruch{C_{1}s + C_{2}}{(s + \delta)^{2} + \omega^{2}} [/mm] = [mm] C_{1}\bruch{s + \delta}{(s + \delta)^{2} + \omega^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{C_{2} - C_{1}\delta}{\omega} \bruch{\omega}{(s + \delta)^{2} + \omega^{2}}
[/mm]
kann mir bitte vielleicht jemand die zwischenschritte andeuten?
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Hallo Hing,
> hi, ich habe nur eine simple frage zu einer umstellung. ich
> habe in einer Laplace beispiellösung mit teilbrüchen eine
> umstellung die ich leider nicht nachvollziehen kann. sie
> sieht folgendermasse aus:
>
> [mm]\bruch{C_{1}s + C_{2}}{(s + \delta)^{2} + \omega^{2}}[/mm] =
> [mm]C_{1}\bruch{s + \delta}{(s + \delta)^{2} + \omega^{2}}[/mm] +
> [mm]\bruch{C_{2} - C_{1}\delta}{\omega} \bruch{\omega}{(s + \delta)^{2} + \omega^{2}}[/mm]
Nun, da wird offenbar [mm]C_{1}*s+C_{2}[/mm] durch [mm]A*\left(s+\delta\right)+B*\omega[/mm] dargestellt.
Das hat den einfachen Sinn, dass dann nur von den Bildfunktionen
[mm]\bruch{s+\delta}{\left(s + \delta\right)^{2} + \omega^{2}}, \ \bruch{\omega}{\left(s + \delta\right)^{2} + \omega^{2}} [/mm]
die zugehörigen Originalfunktionen gebildet werden müssen.
[mm]C_{1}*s+C_{2}=A*\left(s+\delta\right)+B*\omega=A*s+A*\delta+B*\omega[/mm]
![[]](/images/popup.gif) Koeffientenvergleich liefert:
[mm]\left(1) \ C_{1}=A[/mm]
[mm]\left(2) \ C_{2}=A*\delta+B*\omega[/mm]
[mm]\Rightarrow A=C_{1}, \ B= \bruch{C_{2}-A*\delta}{\omega}=\bruch{C_{2}-C_{1}*\delta}{\omega}[/mm]
>
> kann mir bitte vielleicht jemand die zwischenschritte
> andeuten?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 01.03.2009 | | Autor: | Hing |
vielen dank für deine hilfe!
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