Laplace Experiment < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich stehe gerade bei einer Rechnung etwas auf dem Schlauch.
Es geht um ein Laplace-Experiment; z. B. ein Glücksrad mit n Sektoren gleich großer Fläche, welche durchnummeriert sind.
Dann ist die WS, dass bei k-maliger Durchführung des ZUfallsexperiments mindestens 2 gleiche Zahlen auftreten
$P(X [mm] \ge 2)1-\left(1-\frac{1}{n}\right)^k$
[/mm]
Jetzt ist die Frage, wie oft man Experiment durchführen muss, bis P(X [mm] \ge [/mm] 2)>0,5.
[mm] $1-\left(1-\frac{1}{n}\right)^k [/mm] >0,5$
[mm] 0,5>\left(1-\frac{1}{n}\right)^k [/mm]
[mm] $ln(0,5)>k*ln\left(1-\frac{1}{n}\right)$
[/mm]
[mm] \frac{ln(0,5)}{ln\left(1-\frac{1}{n}\right)}>k
[/mm]
Irgendwo habe ich mich verrechnet, denn es muss ja heißen
[mm] \frac{ln(0,5)}{ln\left(1-\frac{1}{n}\right)}
Vielen Dank fürs Drüberschauen.
LG, Martinius
|
|
| |
|
Hallo,
ganz einfach: [mm] ln(1-\bruch{1}{n}) [/mm] ist kleiner als 0 für n>1 , somit dreht sich bei deiner Rechnung wenn du dadurch teilst ">" um zu "<" , und es steht genau das da, was deiner Meinung nach auch dastehen sollte.
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Do 30.07.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
besten Dank. Da hatte ich wohl Tomaten auf den Augen.
LG, Martinius
|
|
|
|
