Laplace-Verteilung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Do 07.02.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Seien [mm] X_1,X_2,.... [/mm] unabhängig und [mm] B_{1,p}-verteilt, [/mm] und seien [mm] W_1 [/mm] und [mm] W_2 [/mm] die Wartezeiten bis zum ersten bzw. zweiten Erfolg. ist [mm] W_2 [/mm] gegeben, so ist [mm] W_1 [/mm] Laplace-verteilt:
P( [mm] W_1=k|W_2=n)= \bruch{1}{n-1}, [/mm] k=1,...,n-1 |
So vom überlegen her ist das ja klar. Wenn wir beim n-ten mal den zweiten Erfolg haben, so muss der erste Erfolg irgendwann davor gewesen sein und da jedes mal gelichwahrscheinlich ist haben wir die gleichverteilung und es ergibt sich [mm] \bruch{1}{n-1}
[/mm]
Aber wie zeige ich das formal?
Es wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:22 Fr 08.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten ist es meist ratsam mit [mm] P(A|B)=\bruch{P(A \mbox{ }und\mbox{ } B)}{P(B)} [/mm] anzusetzen.
Also :
[mm] P(W_1=k|W_2=n)=\bruch{P(W_1=k \mbox{ }und\mbox{ }W_2=n)}{P(W_2=n)}=...
[/mm]
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 So 10.02.2008 | | Autor: | kittie |
hallo zusammen!
Sitze an der gleichen Aufgabe, komme aber leider nicht weiter.
Weiß, dass [mm] W_1 [/mm] geometrisch verteilt und [mm] W_2 [/mm] negativ binomialverteilt ist.Aber ich weiß nicht, Wie ich im Zähler mit dem Schnitt umzugehen habe!
Hoffe jemand kann mir da schnellstmöglich helfen.
Viele liebe GRüße, kittie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:38 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Zneques |
luis52 Antwort erklärt es ja schon alles, allerdings hätte ich für [mm] P(W_2=n)=\summe_{k=1}^{n-1}P(W_1=k,W_2=n)=\summe_{k=1}^{n-1}(1-p)^{n-2}p^2=(n-1)P(W_1=k,W_2=n) [/mm] für bel. [mm] k\in\{1,...,n-1\} [/mm] benutzt.
Ciao.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 So 10.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo ihr beiden,
ihr muesst folgendes nachweisen:
1) [mm] $W_2$ [/mm] ist negativ binomialverteilt mit Wsk-Funktion
[mm] $P(W_2=n)={n-1\choose n-2}p^2(1-p)^{n-2}$
[/mm]
fuer [mm] $n=2,3,\dots$, [/mm] und [mm] $P(W_2=n)=0$ [/mm] sonst. Siehe ![[]](/images/popup.gif) hier, Seite 2.
2) Die gemeinsame Wsk-Funktion von [mm] $(W_1,W_2)$ [/mm] ist
[mm] $P(W_1=k,W_2=n)=(1-p)^{n-2}p^2$
[/mm]
fuer [mm] $k,n=1,2,3,\dots$, [/mm] $k<n$ und [mm] $P(W_1=k,W_2=n)=0$ [/mm] sonst.
vg Luis
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