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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 23.03.2011 | | Autor: | Erstie |
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgenden asymptotischen Aussagen:
[mm] \wurzel{1+x^2}=x+O(1/x) [/mm] für [mm] x->\infty [/mm] |
Hallo,
ich würde gerne wissen wie man dieses zeigen bzw. widerlegen könnte.
Bisher haben wir solche Aufgaben nach dieser Art gelöst: (die rechte Seite durch die linke dividiert)
bsp: [mm] n^2 =o(n^3)
[/mm]
--> [mm] n^2/n^3 [/mm] = 1/n --> Nullfolge --> Behauptung ist korrekt
Vielen Dank schonmal im Voraus
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Huhu,
> Bisher haben wir solche Aufgaben nach dieser Art gelöst:
> (die rechte Seite durch die linke dividiert)
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> bsp: [mm]n^2 =o(n^3)[/mm]
> --> [mm]n^2/n^3[/mm] = 1/n --> Nullfolge -->
> Behauptung ist korrekt
Ja, für das kleine o muss das eine NF sein, für das große O aber nicht!
Du sollst ja zeigen:
$ [mm] \wurzel{1+x^2}-x=O(1/x)$
[/mm]
Du musst also zeigen, dass gilt:
[mm] $\limsup_{x\to\infty} \bruch{\wurzel{1+x^2}-x}{\bruch{1}{x}} [/mm] < [mm] \infty$
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Mi 23.03.2011 | | Autor: | Erstie |
Vielen Dank =)
Jetzt weiß ich wie das geht.
Gruß Erstie
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