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| Aufgabe | [mm] (x^2y^2z^2)
[/mm]
NB: [mm] x^2+y^2+z^2-c [/mm] =0 |
L = [mm] (x^2y^2z^2)- [/mm] λ [mm] (x^2+y^2+z^2-c)
[/mm]
Ich leite partiell nach x,y,z und λ ab.
ich komme dann auf
a) [mm] 2xy^2z^2 [/mm] - 2 λ x
b) [mm] 2x^2yz^2 [/mm] - 2 λ y
c) 2x^2y^2z - 2 λ z
d) [mm] -x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm] - [mm] z^2 [/mm] +c
Jetzt muss ich ja die Gleichungen jeweils nach x,y,z bzw. λ auflösen oder?
Kommt da nicht überall 0 raus?
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Hallo,
[mm](x^2y^2z^2)[/mm]
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> NB: [mm]x^2+y^2+z^2-c[/mm] =0
> L = [mm](x^2y^2z^2)-[/mm] λ [mm](x^2+y^2+z^2-c)[/mm]
>
Zunächst einmal ist eine solch spartanische Problembeschreibung vor allem für eines gut: dass man sich missversteht. Ich weiß jetzt nicht, was du mit 'Nebenbedingung' hier genau meinst, Tatsache ist jedoch, dass die -c in der Gleichung d) unten nichts zu suchen haben.
> Ich leite partiell nach x,y,z und λ ab.
>
> ich komme dann auf
>
> a) [mm]2xy^2z^2[/mm] - 2 λ x
> b) [mm]2x^2yz^2[/mm] - 2 λ y
> c) 2x^2y^2z - 2 λ z
> d) [mm]-x^2[/mm] - [mm]y^2[/mm] - [mm]z^2[/mm] +c
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> Jetzt muss ich ja die Gleichungen jeweils nach x,y,z bzw.
> λ auflösen oder?
Nein, du musst die Terme a)-d) gleich Null setzen und das enstehende Gleichungssystem lösen. Dabei musst du bedenken, dass die Gleichung d) noch falsch ist (siehe oben).
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> Kommt da nicht überall 0 raus?
>
Ja, dem ist so (und das ist auch nicht weiter erstaunlich, da braucht man keinen Lagrange um darauf zu kommen).
Gruß, Diophant
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Danke für die Antwort!
Okay, dann ist die Gleichung d) noch falsch.
Mein Problem ist: Laut Lösung https://www.hsu-hh.de/download-1.5.1.php?brick_id=gWoNamGcUBFZHskT, Aufgabe 1)
sollte da unter anderem x = +/- [mm] \bruch{\wurzel{c}}{\wurzel{3}} [/mm] herauskommen. Wie kann das denn sein?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Mi 25.01.2017 | | Autor: | Chris84 |
> Danke für die Antwort!
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> Okay, dann ist die Gleichung d) noch falsch.
Das sehe ich nicht so. Wenn [mm] $g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-c=0$ [/mm] die Nebenbedingung sein soll, dann lautet die letzte Gleichung (es waere uebrigens gut, wenn du wirklich Gleichungen hingeschrieben haettest...)
[mm] $x^2+y^2+z^2-c=0$
[/mm]
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> Mein Problem ist: Laut Lösung
> https://www.hsu-hh.de/download-1.5.1.php?brick_id=gWoNamGcUBFZHskT,
> Aufgabe 1)
>
> sollte da unter anderem x = +/-
> [mm]\bruch{\wurzel{c}}{\wurzel{3}}[/mm] herauskommen. Wie kann das
> denn sein?
>
Naja, wenn die letzte Gleichung so lautet, wie oben hingeschrieben, kann $x=y=z=0$ doch keine Loesung sein, da sonst eben diese Gleichung nicht erfuellt waere.
Ich sehe da nun irgendwie nicht so das Problem :)
Gruss,
Chris
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Hallo,
> Danke für die Antwort!
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> Okay, dann ist die Gleichung d) noch falsch.
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> Mein Problem ist: Laut Lösung
> https://www.hsu-hh.de/download-1.5.1.php?brick_id=gWoNamGcUBFZHskT,
> Aufgabe 1)
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> sollte da unter anderem x = +/-
> [mm]\bruch{\wurzel{c}}{\wurzel{3}}[/mm] herauskommen. Wie kann das
> denn sein?
Nein (also nein: Gleichung d war doch nicht falsch), jetzt mit dem Link habe ich es verstanden (wäre bei einem vernünftig ausformulierten Startbeitrag nicht passiert).
Wenn du das c in deiner Gleichung d) berücksichtigst, am besten einfach in der Form
[mm] x^2+y^2+z^2=c
[/mm]
dann kommt genau das Resultat aus dem Skript heraus. Vermutlich hast du dich beim Lösen des Gleichungssystems verrechnet?
Gruß, Diophant
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