Lagrange / Nebenbedingung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:35 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Tequila |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Extrema der Funktion f(x,y) = [mm] x^{2}+y^{2} [/mm] unter der Nebenbedingung [mm] (x-1)^{2} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] = 1 |
Hallo !
Ich habs mitm Lagrange Multiplikator gemacht
komme dann auf folgendes LGS
Fx = 2x + [mm] 2\lambda(x-1) [/mm] = 0
Fy = 2y + [mm] 2\lambday [/mm] = 0
[mm] F\lambda [/mm] = [mm] (x-1)^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] - 1 = 0
das Lambda spielt bei uns keine Rolle (in der Technik/Realität glaub ich schon)
also x = 0 und y = 0
und x = 2 und y = 0 habe ich als Ergebnis / mögliche Extrema
Nun muss ich ja noch weiter untersuchen !
fx = 2x
fxx = 2
fy = 2y
fyy = 2
fxy = fyx = 0
fyyfxx - [mm] (fxy)^{2} [/mm] = 4 > 0 für [mm] \forall [/mm] x [mm] \wedge [/mm] y -> also beide Punkte Extrema
da fyy und/oder fxx immer > 0 sind egal welchen Punkt ich einsetze sind die Punkte (2,0) und (0,0) beides relative Minima
in der Lösung vom Prof. wurde mal wieder einiges an Zwischenschritten weggelassen und am Ende steht da:
(0,0) Min
(2,0) Max
das versteh ich nicht !
wo ist mein Fehler ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Di 04.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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