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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Do 31.01.2008 | | Autor: | gmZET |
| Aufgabe | g: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{2\\3\\-1}+s\vektor{1\\0\\-3}
[/mm]
E: (6k-3) x + 2 y + (2k-1) z = 6
Zeigen Sie, dass für [mm] k\not=1,7 [/mm] die Ebene E parallel zur Geraden g liegt. |
Mein Lösungsansatz:
g=E
[mm] \vektor{2\\3\\-1}+s\vektor{1\\0\\-3}=\vektor{0\\-3\\0}+t\vektor{1\\3k-1,5\\0}+r\vektor{0\\k-0,5\\1}
[/mm]
hat keine Lösung für [mm] k\not=1,7 [/mm] , da es für k=1,7 eine Lösung gibt (in anderer Aufgabe schon berechnet)
[mm] \Rightarrow [/mm] g [mm] \parallel [/mm] E für [mm] k\not=1,7
[/mm]
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Hi, gmZET,
> g: [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{2\\3\\-1}+s\vektor{1\\0\\-3}[/mm]
> E: (6k-3) x + 2 y + (2k-1) z = 6
>
> Zeigen Sie, dass für [mm]k\not=1,7[/mm] die Ebene E parallel zur
> Geraden g liegt.
> Mein Lösungsansatz:
> g=E
>
> [mm]\vektor{2\\3\\-1}+s\vektor{1\\0\\-3}=\vektor{0\\-3\\0}+t\vektor{1\\3k-1,5\\0}+r\vektor{0\\k-0,5\\1}[/mm]
> hat keine Lösung für [mm]k\not=1,7[/mm] , da es für k=1,7 eine
> Lösung gibt (in anderer Aufgabe schon berechnet)
> [mm]\Rightarrow[/mm] g [mm]\parallel[/mm] E für [mm]k\not=1,7[/mm]
Das ist viel zu umständlich!
Folgende Überlegung:
Wenn g || E ist, dann muss der NORMALENVEKTOR von E orthogonal (senkrecht) zum RICHTUNGSVEKTOR von g sein!
Daher: Skalarprodukt beider =0.
[mm] \vektor{1\\0\\-3} \circ \vektor{6k-3\\2\\2k-1} [/mm] = 0
Übrigens ergibt sich daraus, dass die Gerade IMMER parallel ist zur Ebene.
War vielleicht nach "echter" Parallelität gefragt?
Dann müsste man noch ausrechnen, für welches k die Gerade sogar in der Ebene drin liegt. (Da krieg' ich übrigens nicht 1,7 sondern 0,5 für k raus! Bist Du sicher, dass Du alles richtig eingetippt hast? Schau vor allem mal die Vorzeichen an!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Do 31.01.2008 | | Autor: | crashby |
Hey,
wenn du schon die Ebene in Koordinatenform hast, dann kannst du auch bei solchen Dingen die Geraden immer in die Koordinatenform einsetzen, dass macht das Rechnen viel einfacher.
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