Lagebeziehungen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo liebe Mathegenies (:
Ich befinde mich gerade in der Vorbereitung auf eine Mathekontrolle am Montag.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
"Untersuchen Sie die gegenseitige Lage, wenn eine Schnittgerade existiert, dann berechnen Sie deren Gleichung."
E1: 2x+2y-3z=12 E2: 4x-y+2z=20
Ich weiß, dass, wenn ich die Ebenen in Vektorschreibweise gegeben hab, die Ebenen gleichsetze und dann das Gleichungssystem löse und daraus das Ergebnis schlussfolgern kann.
Aber wie funktioniert das, wenn ich die Ebenen wie oben gegeben habe??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Sa 27.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Löse das LGS mit einem Parameter, da du ja zwei Gleichungen, aber drei Variablen hast.
[mm] \vmat{2x+2y-3z=12\\4x-y+2z=20}
[/mm]
Angenommen, du bekommst folgende Lösung:
x=3+2r, y=-5+r, z=0-r
Dann gilt [mm] \vec{x}=\vektor{x\\y\\z}=\vektor{3+2r\\-5+r\\0-r}=\vektor{3\\-5\\0}+\vektor{2r\\r\\-r}=\vektor{3\\-5\\0}+r\vektor{2\\1\\-1}
[/mm]
Das ist dann deine Schnittgerade.
Marius
|
|
|
|
