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Lage zweier Punkte zur Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:26 So 22.05.2011
Autor: Amicus

Aufgabe
Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Ebene [mm] E:x_{1}+2x_{2}-x_{3}+4=0 [/mm] sowie die Punkte A(3/1/3) und [mm] B_{a}(a/a/2a) [/mm] mit A [mm] \in \IR. [/mm]

Die Punkte A und [mm] B_{a} [/mm] legen für jedes a eine Gerade fest.

a) Bestimmen sie den Parameter a so, dass die zugehörige Gerade g parallel zu E verläuft. Stellen sie eine Gleichung dieser Geraden auf.

b) Bestimmen sie den Abstand [mm] d(g_{2};E) [/mm] der Geraden [mm] g_{2} [/mm] von der Ebene E.

c) Bestimmen sie eine Gleichung der Spiegelebene E* der Ebene E bezüglich des Punktes A.

zu a):
Ich habe die allg. Gleichung der Gerade aufgestellt:
[mm] g_{a}:\vec{x}=\vektor{3\\1\\3}+\lambda\vektor{a-3\\a-1\\2a-3} [/mm]

g [mm] \cap [/mm] E ={  }

Dann alles ausmultipliziert ergibt:
[mm] a\lambda-2\lambda=-6 [/mm]

<=> [mm] \lambda(a-2)=-6 [/mm]
=> a=2

Kann ich das so machen?



zu b):
Da habe ich als Abstand [mm] \bruch{\wurzel{6}}{2}, [/mm] stimmt das?



zu c):
Da dachte ich, dass ich zuerst den Vektor von der Ebene zu A ausrechne, den dann mal 2 nehme. Aber wie schreibe ich dann die neue Ebenengleichung auf?

        
Bezug
Lage zweier Punkte zur Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 So 22.05.2011
Autor: MathePower

Hallo Amicus,

> Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die
> Ebene [mm]E:x_{1}+2x_{2}-x_{3}+4=0[/mm] sowie die Punkte A(3/1/3)
> und [mm]B_{a}(a/a/2a)[/mm] mit A [mm]\in \IR.[/mm]
>  
> Die Punkte A und [mm]B_{a}[/mm] legen für jedes a eine Gerade fest.
>
> a) Bestimmen sie den Parameter a so, dass die zugehörige
> Gerade g parallel zu E verläuft. Stellen sie eine
> Gleichung dieser Geraden auf.
>  
> b) Bestimmen sie den Abstand [mm]d(g_{2};E)[/mm] der Geraden [mm]g_{2}[/mm]
> von der Ebene E.
>  
> c) Bestimmen sie eine Gleichung der Spiegelebene E* der
> Ebene E bezüglich des Punktes A.
>  zu a):
>  Ich habe die allg. Gleichung der Gerade aufgestellt:
>  
> [mm]g_{a}:\vec{x}=\vektor{3\\1\\3}+\lambda\vektor{a-3\\a-1\\2a-3}[/mm]
>  
> g [mm]\cap[/mm] E ={  }
>  
> Dann alles ausmultipliziert ergibt:
>  [mm]a\lambda-2\lambda=-6[/mm]
>  
> <=> [mm]\lambda(a-2)=-6[/mm]
>   => a=2

>  
> Kann ich das so machen?
>  


Ja.


>
>
> zu b):
>  Da habe ich als Abstand [mm]\bruch{\wurzel{6}}{2},[/mm] stimmt
> das?
>  


Hier habe ich als Abstand [mm]\wurzel{6}[/mm]


>
>
> zu c):
>  Da dachte ich, dass ich zuerst den Vektor von der Ebene zu
> A ausrechne, den dann mal 2 nehme. Aber wie schreibe ich
> dann die neue Ebenengleichung auf?


Gruss
MathePower

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