Lage zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | Bestimmen Sie a, b, c so, dass E1: 2x1+3x2+2x3=7 und
E2: ax1+bx2-x3=c SICH (1)sich schneiden (2)zueinander parallel sind (3) zueinander identisch sind. |
Nach welchen Kriterien gehe ich die Aufgabe an ?
Muss ich E1 in Normalenform umwandeln, wenn ja woran kann ich erkennen für welches a, b,c die beiden Ebenen 1,2,3 erfüllen?
Die Lösung lautet
(3) falls a=-1 und b =-1,5;c=-3,5/(2)falls a=-1 ;b=-1,5; c ungleich-3,5/(1) falls a ungleich -1 oder b ungleich-1,5
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Palme!
Betrachte die beiden Normalenvektoren der beiden Ebenen. Sind diese beiden linear abhängig, sind die Ebenen parallel oder identisch.
Bei linearer Unabhängigkeit der beiden Normalenvektoren gibt es eine Schnittgerade.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Mi 08.12.2010 | | Autor: | notinX |
Hallo,
Aufgabenteil (3) lässt sich auch elegant lösen, indem Du Ebene [mm] $E_1$ [/mm] mit [mm] $-\frac{1}{2}$ [/mm] multiplizierst und dann die Parameter von Ebene [mm] $E_2$ [/mm] so bestimmst, dass sie mit der modifizierten ersten Ebene übereinstimmen.
Noch ein kleiner Tipp: Lineare Abhängigkeit zweier Vektoren ist genau dann gegeben, wenn das Kreuzprodukt =0 ist.
Gruß,
notinX
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