Lage von Geraden < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie den Abstand des Punktes P von der Geraden Kg.
a) g:y=-2x+1 P(3/2)
b) g:4y+3x-36=0 P(1/2) |
Also ich habe z.B. bei a) damit angefangen die Gerade und den Punkt zu zeichnen und nun muss ich ja den Abstand zwischen der Geraden und den Punkt berechnen...meine Lehrerin hat uns einen Tipp gegeben das man den Pythagoras verwenden sollen doch ich kann immer noch nichts damit anfangen...ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand noch einen Tipp geben könnte...Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Mi 10.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie den Abstand des Punktes P von der Geraden
> Kg.
>
> a) g:y=-2x+1 P(3/2)
>
> b) g:4y+3x-36=0 P(1/2)
> Also ich habe z.B. bei a) damit angefangen die Gerade und
> den Punkt zu zeichnen und nun muss ich ja den Abstand
> zwischen der Geraden und den Punkt berechnen...meine
> Lehrerin hat uns einen Tipp gegeben das man den Pythagoras
> verwenden sollen doch ich kann immer noch nichts damit
> anfangen...ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand noch
> einen Tipp geben könnte...Danke
1. Schritt: bestimme die Gl. der Geraden h durch P, die senkrecht auf g steht.
diese hat die Gl. [mm] y=\bruch{1}{2}x+b.
[/mm]
Bestimme also b.
2. Schritt: bestimme den Schnittpunkt [mm] S(x_s|y_s) [/mm] der geraden g und h.
3. Schritt: Betrachte das Dreieck mit den Eckenpunkten S, [mm] (3|y_s) [/mm] und P.
Es ist rechrwinklig.
4. Schritt: der gesuchte Abstand ist die Länge der Hypothenuse des obigen Dreiecks. Diese Länge berechne mit Pythagoras.
FRED
|
|
|
| |
|
Danke schön...nur ich hab noch eine Frage ich habe jetzt alles ausgerechnet die Gerade h und nun habe ich auch mein Rechtwinkliges Dreieck reingezeichnet, doch ich weiß jetzt nicht weiter...wie ich mit dem Pythagoras rechnen soll wenn ich nur weiß ,dass das Dreieck einen Winkel von 90° hat und sonst nichts mehr drüber weiß...oder soll ich a,b oder c einfach mit dem Geodreieck abmessen? Weil ich brauche ja zwei Angaben...? Grüße Laura
|
|
|
| |
|
Hallo,
du hast den Tipp mit dem Pythagoras noch nicht verstanden. Du sollst durch den fraglichen Punkt eine senkrechte Gerade zur Geraden g (Lotgerade) legen, den Schnittpunkt von g mit dieser Lotgeraden bestimmen und dann den fraglichen Abstand ersatzweise als Abstand dieses Schnittpunktes zum Punkt P berechnen.
Wenn du dir das eingezeichnet hast, dann gehe mal von P in x-Richtung so weit, bis du über oder unter dem Schnittpunkt bist. Dann gehe nach oben/unten bis zum Schnittpunkt. Von beiden Strecken benötigst du die Länge. Diese Längen sind einfach zu bestimmen, weil sie achsenparallel liegen.
Jetzt hast du dein rechtwinkliges Dreieck und der gesuchte Abstand ist die Hypotenuse.
Und falls du eine Formelsammlung besitzt, dann lohnt es sich (wie meistens) einen Blick hineinzuwerfen. Dort solltest du eine Formel für den Abstand zweier Punkte im [mm] \IR^2 [/mm] finden, die nichts anderes ist als der Satz des Pythagoras, nach eben diesem Abstand aufgelöst.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Laura1609 |
Also...ich habe in meine Formelsammlung geguckt und habe die Formel
[mm] d=\wurzel{(a1-b1)²+(a2-b2)²} [/mm] benutzt und da kam dann 3.13 raus und dann habe ich noch zur Sicherheit die gesuchte Strecke gemessen und die ist wirklich etwa [mm] \approx [/mm] 3,2 cm lang...ich glaube das ist die Lösung. Nun rechne ich noch b) aus. Vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Mi 10.10.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Laura,
> Also...ich habe in meine Formelsammlung geguckt
immer eine gute Idee. 
> und habe
> die Formel
>
> [mm]d=\wurzel{(a1-b1)²+(a2-b2)²}[/mm] benutzt
Wie Du siehst, werden die komischen kleinen Hochzahlen hier nicht angezeigt, obwohl Du sie eingegeben hast. Unser Formeleditor ignoriert sie einfach. [mm] x^2 [/mm] schreibt man so: x^{2}, und mit der Methode gehen dann auch kompliziertere Exponenten wie [mm] e^{\bruch{2}{3}x-1} [/mm] etc.
Die geschweiften Klammern um den Exponenten kannst Du weglassen, wenn der Exponent genau ein Zeichen lang ist, also auch nicht -1.
Deine Formel schreibt sich d=\wurzel{(a_1-b_1)^2+a_2-b_2)^2} und sieht dann so aus: [mm] d=\wurzel{(a_1-b_1)^2+a_2-b_2)^2}
[/mm]
> und da kam dann 3.13
> raus und dann habe ich noch zur Sicherheit die gesuchte
> Strecke gemessen und die ist wirklich etwa [mm]\approx[/mm] 3,2 cm
> lang...ich glaube das ist die Lösung.
Das sieht ganz so aus.
> Nun rechne ich noch
> b) aus. Vielen Dank
Grüße
reverend
|
|
|
|
