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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Fr 03.09.2010 | | Autor: | moerni |
Hallo.
Ich habe eine Frage zu L'Hosptial.
Gegeben habe ich die Funktion D:[0,T] [mm] \to \mathbb{R}
[/mm]
D(t)= [mm] \begin{cases} \frac{|u(t)-v(t)|}{t}, t \in (0,T], T>0 \\ 0 , t=0 \end{cases}
[/mm]
Zu den Funktionen u(t), v(t) gibts noch ein paar Eigenschaften, die aber für meine Frage nicht so wichtig sind. Die Aufgabe ist nun zu zeigen, dass D stetig ist. Da reichts ja zu zeigen, dass D in 0 stetig ist. Da würde ich gerne L'Hospital anwenden. Aber anscheinend ist es so, dass ich hier:
[mm] lim_{t\to 0} \frac{|u(t)-v(t)|}{t} [/mm]
den L'Hospital nicht anwenden darf, aber hier schon:
[mm] lim_{t\to 0} \frac{u(t)-v(t)}{t} [/mm]
Warum?
Anschließend ist dann anscheinend die Begründung: da D ohne Betrag stetig in 0 ist, ist dann auch D mit Betrag stetig in 0. Kann mir das jemand vielleicht noch etwas erläutern?
Über eine Hilfe wäre ich sehr dankbar,
lg moerni
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Huhu,
> Zu den Funktionen u(t), v(t) gibts noch ein paar
> Eigenschaften, die aber für meine Frage nicht so wichtig
> sind.
Da irrst du dich aber gewaltig.
Was sind denn die Voraussetzungen für L'Hospital?
Was weißt du über die Betragsfunktion und welche Eigenschaft für L'Hospital erfüllt diese nicht?
Denk da mal drüber nach, vielleicht kommst dann selbst drauf 
MFG,
Gono.
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