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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Di 16.05.2006 | | Autor: | Plumbum |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Gauß die LR-Zerlegung A=LR zur Matrix A.
A= [mm] \pmat{ a & b & 0 & 0 ....\\ b & a & b & 0 ....\\ 0 & b & a & b ... \\ 0 & 0 & b & a .... \\ } [/mm] |
Hallo. Habe schwierigkeit die aufgabe zu lösen.
habe die 1.zeile multipliziert mit b/a und mit der 2. zeile subtrahiert, damit ich die erste null bekomme. und jetzt komme ich einfach nicht mehr weiter, kann mir bitte jemand weiterhelfen. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Plumbum,
Das wird eine häßliche Rechnung.
Du kannst ja versuchen mit folgenden 2 Umformungen Dir das Leben etwas zu erleichtern.
[mm] A^{\*}=\bruch{1}{a}*A
[/mm]
[mm] c=\bruch{b}{a}
[/mm]
Dann ist
[mm] A^{\*}= \pmat{ 1 & c & 0 & \cdots & 0 \\ c & 1 & c & \ddots & \vdots \\ 0 & c & \ddots & \ddots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & 1 & c \\ 0 & \cdots & 0 & c & 1 }
[/mm]
Ich nehme mal an die Pünktchen sollten eine solche Fortsetzung symbolisieren.
Aus der LR Zerlegung dieser Matrix kannst Du eine LR Zerlegung der Matrix A machen aber mit nur einer Variablen erkennt man vllt. eine Systematik besser bzw. läßt sich einfach leichter rechnen.
viele Grüße
mathemaduenn
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