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LOP oder alternative: Stückpreisbildung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:09 Sa 07.07.2012
Autor: Jack_D

Aufgabe
Eigene Problemstellung

Es geht um eine Dienstleistung an 2 verschiedenen Kundenkategorien. Im Folgenden als X1 und X2 Bezeichnet.
Diese Kunden haben bei einem individuellen Stückpreis (X1 anderer Preis als bei X2) einen Monatsumsatz. Im Folgenden

Jan 4800€ =   98*X1 + 56*X2 (Menge 98 Stk * X1(Stückpreis))
Feb 7000€ = 155*X1 + 75*X2
Mar 7050€ = 160*X1 + 77*X2
Apr 6500€ = 140*X1 + 75*X2
Mai 6150€ = 138*X1 + 74*X2
Jun 6850€ = 149*X1 + 80*X2

Gesucht ist der Stückpreis für x1 bzw. x2

Ich bilde mir ein ein ähnliches Problem mal mit einem LOP / Simplex gelöst zu haben. Allerdings weiß ich grad nicht das Problem zu formulieren.

Es würde wahrscheinlich auch noch den Weg geben über ein simples lin. GS aber auch das kann ich leider grad nicht modellieren.

Daher würde mich ein Denkanstoß sehr freuen

Thanks in advance

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
LOP oder alternative: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Sa 07.07.2012
Autor: barsch

Hallo [mm] Jack_D, [/mm] [willkommenmr]


> Eigene Problemstellung

Okay, ein selbst erstelltes Problem.

Vorweg noch eine Frage. Du gibst an, Mathematikkenntnisse Klasse 10 Realschule zu haben - Das würde mich bei deinem genannten Lösungsansatz (Simplex) doch stark wundern [grins]

>  
> Es geht um eine Dienstleistung an 2 verschiedenen
> Kundenkategorien. Im Folgenden als X1 und X2 Bezeichnet.
> Diese Kunden haben bei einem individuellen Stückpreis (X1
> anderer Preis als bei X2) einen Monatsumsatz. Im Folgenden
>  
> Jan 4800€ =   98*X1 + 56*X2 (Menge 98 Stk *
> X1(Stückpreis))
>  Feb 7000€ = 155*X1 + 75*X2
>  Mar 7050€ = 160*X1 + 77*X2
>  Apr 6500€ = 140*X1 + 75*X2
>  Mai 6150€ = 138*X1 + 74*X2
>  Jun 6850€ = 149*X1 + 80*X2
>  
> Gesucht ist der Stückpreis für x1 bzw. x2
>  Ich bilde mir ein ein ähnliches Problem mal mit einem LOP
> / Simplex gelöst zu haben. Allerdings weiß ich grad nicht
> das Problem zu formulieren.


Auf den ersten Blick stellt sich natürlich die Frage, was möchtest du optimieren? Da du hier mehr Gleichungen hast als Variablen und lineare Optimierung erwähnst, fällt mir nur ein, ein lineares Ausgleichsproblem
zu lösen. D.h., finde zu gegebenem Vektor [mm]b\in\IR^5[/mm] (Vektor der die Monatsumsätze enthält) und gegebener Matrix [mm]A=\pmat{ 155 & 75 \\ 160 & 77 \\ 140 & 75\\ 138 & 74\\ 149 & 80 } [/mm] ein [mm]x=\vektor{x_1 \\ x_2}[/mm] mit [mm]\left \| b-Ax \right \|_2 \ = \ \textrm{min}[/mm]

>  
> Es würde wahrscheinlich auch noch den Weg geben über ein
> simples lin. GS aber auch das kann ich leider grad nicht
> modellieren.

> Daher würde mich ein Denkanstoß sehr freuen
>
> Thanks in advance
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
barsch
Bezug
                
Bezug
LOP oder alternative: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 So 08.07.2012
Autor: Jack_D

Hallo vielen Dank für deine schnelle Antwort.

Und ja du hast recht, das ist kein Problem welches man mit einem LOP lösen kann, weil du ja sehr treffend gesagt hast, es gibt keine Optimierbare LSG

Ich kann allerdings mit deiner Matrix nicht wirklich viel Anfangen.
Manchmal steh ich einfach aufm Schlauch =)

Und die Frage nach meinen Mathefähigkeiten..
Nun, ich Stapel lieber tief, denn so muss ich nicht zeigen, das ich leider viel zu viel Vergessen hab, was ich im Studium mal gehört hab =)

Grüße

Bezug
                        
Bezug
LOP oder alternative: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:02 Mo 09.07.2012
Autor: barsch

Hallo,


> Hallo vielen Dank für deine schnelle Antwort.
>
> Und ja du hast recht, das ist kein Problem welches man mit
> einem LOP lösen kann, weil du ja sehr treffend gesagt
> hast, es gibt keine Optimierbare LSG
>  
> Ich kann allerdings mit deiner Matrix nicht wirklich viel
> Anfangen.
> Manchmal steh ich einfach aufm Schlauch =)

notwendig für die Lösung des oben genannten Ausgleichsproblems ist, dass [mm]A^T*A*x=A^T\cdot{}b[/mm] gilt. Das ist die sogenannte Normalgleichung. Wie man auf die Normalgleichung kommt, weißt du?


Zur Lösung der Normalgleichung gibt es verschiedene Verfahren, z.B. Cholesky- oder QR-Zerlegung.


> Und die Frage nach meinen Mathefähigkeiten..
> Nun, ich Stapel lieber tief, denn so muss ich nicht zeigen,
> das ich leider viel zu viel Vergessen hab, was ich im
> Studium mal gehört hab =)

Okay, mit der Zeit vergisst man so einiges. Das kenne ich leider aus eigener Erfahrung. Aber, zwischen Realschulwissen und beendetem (?) Studium liegen Welten. Gibst du deinen Studiengang an, so kann man meistens daraus schließen, ob du bestimmte Verfahren kennst. Zum Beispiel weiß ich jetzt nicht, ob du schon jemals was von Cholesky- oder QR-Zerlegung gehört haben könntest. Davon gehe ich jetzt aber einfach mal aus. ;)


> Grüße
>

Gruß
barsch
Bezug
                                
Bezug
LOP oder alternative: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:31 Mi 11.07.2012
Autor: Jack_D

Hallo Barsch

Vielen Dank für die Antwort und Entschuldigung das ich so lang gebraucht hab zu antworten.

Also Normalform hab ich schonmal gehört. Wie ich es auflöse, kann ich leider nicht mehr reproduzieren.

Was habe ich studiert.
Nun Betriebswirtschaft. Und das eigentlich peinliche ist, dass ich als Ergänzung Controlling und höhere Finanzmathe (beide erfolgreich) belegt hab.
Im beruflichen Alltag arbeite ich aber nur exzessiv mit Excel und weniger mit mathematischen Problemstellungen.

Deine genannten Lösungsverfahren hab ich jedoch noch nie gehört, geschweige denn angewandt.

Grüße

Bezug
                                        
Bezug
LOP oder alternative: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:24 Do 12.07.2012
Autor: barsch

Hallo,

> Hallo Barsch
>  
> Vielen Dank für die Antwort und Entschuldigung das ich so
> lang gebraucht hab zu antworten.
>
> Also Normalform hab ich schonmal gehört. Wie ich es
> auflöse, kann ich leider nicht mehr reproduzieren.
>
> Was habe ich studiert.
> Nun Betriebswirtschaft. Und das eigentlich peinliche ist,
> dass ich als Ergänzung Controlling und höhere Finanzmathe
> (beide erfolgreich) belegt hab.

> Im beruflichen Alltag arbeite ich aber nur exzessiv mit
> Excel und weniger mit mathematischen Problemstellungen.

okay, dann interessiert dich nur die Lösung, der (Rechen-)Weg dorthin ist eher zweitrangig, nehme ich an. Und dafür ist deine Info über deinen math. Hintergrund ganz hilfreich. Als Student der Mathematik würde hier wohl die Problemformulierung und Householder im Mittelpunkt stehen. Aber in deinem Fall ist Excel ist doch wunderbar. Damit lässt sich das Problem auch lösen. Hier mal ein Link zu einem guten PDF (siehe S. 16-17, Anwendung auf ein allgemeines lineares Gleichungssystem):

[]http://www.krucker.ch/skripten-uebungen/IAMSkript/IAMKap3.pdf

Wenn du an einer Stelle nicht weiter kommst, einfach nachfragen.

> Deine genannten Lösungsverfahren hab ich jedoch noch nie
> gehört, geschweige denn angewandt.
>  
> Grüße

Gruß
barsch
Bezug
                                                
Bezug
LOP oder alternative: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:43 Do 12.07.2012
Autor: Jack_D

Hallo Barsch

ersteinmal vielen Dank für deine Geduld.  =)

Und du hast schon nicht ganz unrecht das der Rechenweg eine untergeordnete Rolle spielt.
Mit einer Einschränkung, ich würde gern verstehen was ich da mache damit ich eine äquivalentes Problem damit auch lösen kann und in dem Fall dann nicht am einfachen "Umstellen" scheitere.

Ich danke dir vorerst für deine verlinkte PDF und werde mich mal einlesen

lg
Und vielen Dank
Bezug
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