LGS durch Determinante lösen? < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Aufgabe, in der ich ein LGS habe mit 3 Variablen, 3 Zeilen und auf der rechten Seite stehen nur Nullen, also etwas von der Form Ax=0
Es fehlen jedoch an 3 Stellen die Werte für [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3. [/mm] Ich soll berechnen, für welche Werte das LGS genau eine Lösung hat.
Ich hätte nun spontan, weil ich das schon einmal irgendwo gesehen habe einfach die Determinante berechnet und = Null gesetzt, da der Ausdruck mit den noch unbelannten Werten, den ich dann bekomme, ja = Null sein sollte wegen Ax=0.
Aber wir haben in der Musterlösung vorher noch geschaut, ob die Determinante ungleich 0 ist, warum sollte ich das tun?
Lieben Dank!
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> Hallo,
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> ich habe eine Aufgabe, in der ich ein LGS habe mit 3
> Variablen, 3 Zeilen und auf der rechten Seite stehen nur
> Nullen, also etwas von der Form Ax=0
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> Es fehlen jedoch an 3 Stellen die Werte für [mm]x_1, x_2[/mm] und
> [mm]x_3.[/mm] Ich soll berechnen, für welche Werte das LGS genau
> eine Lösung hat.
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> Ich hätte nun spontan, weil ich das schon einmal irgendwo
> gesehen habe einfach die Determinante berechnet und = Null
> gesetzt, da der Ausdruck mit den noch unbelannten Werten,
> den ich dann bekomme, ja = Null sein sollte wegen Ax=0.
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> Aber wir haben in der Musterlösung vorher noch geschaut, ob
> die Determinante ungleich 0 ist, warum sollte ich das tun?
Hallo,
wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix =0 ist, weiß man, daß das homogene Gleichungssystem nicht eindeutig zu lösen ist, also mehr als eine Lösung hat..
Gruß v. Angela
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