LGS bei gegebenen Lösungsmenge < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Puli |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die linearen Gleichungen in x,y,z deren Lösungsmenge die beiden Tripel (1,2,3) und (3,2,1) enthält ! |
Hallo,
ich suche einen Ansatz zum Lösen der Aufgabe, habe jedoch Schwierigkeiten da es gleich 2 mögliche Lösungen geben soll.
Das lineare Gleichungssystem sollte 3 Gleichungen besitzen...
Freue mich auf Ideen zur Lösung.
Danke...
Eure Puli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Puli,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen sie die linearen Gleichungen in x,y,z deren
> Lösungsmenge die beiden Tripel (1,2,3) und (3,2,1)
> enthält !
> Hallo,
> ich suche einen Ansatz zum Lösen der Aufgabe, habe jedoch
> Schwierigkeiten da es gleich 2 mögliche Lösungen geben
> soll.
> Das lineare Gleichungssystem sollte 3 Gleichungen
> besitzen...
>
Mit den beiden Tripeln kannst Du eine einparametrige Lösung
generieren.
Im Komponentenschreibweise sind das dann 3 Gleichungen.
Eine Gleichung löst Du dann nach dem Parameter der Lösung auf,
und ersetzt ihn in der anderen Gleichung.
Dann erhältst Du aber nur zwei lineare Gleichungen.
> Freue mich auf Ideen zur Lösung.
> Danke...
>
> Eure Puli
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 10.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie die linearen Gleichungen in x,y,z deren
> Lösungsmenge die beiden Tripel (1,2,3) und (3,2,1)
> enthält !
> Hallo,
> ich suche einen Ansatz zum Lösen der Aufgabe, habe jedoch
> Schwierigkeiten da es gleich 2 mögliche Lösungen geben
> soll.
> Das lineare Gleichungssystem sollte 3 Gleichungen
> besitzen...
>
Wer sagt das ?
Man kommt mit einer Gleichung aus !
Bedenke: 1+2+3=6 und 3+2+1=6
FRED
> Freue mich auf Ideen zur Lösung.
> Danke...
>
> Eure Puli
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Menge der gemeinsamen Lösungen der Gleichungen von Aufgabe (s.o.) |
Mahlzeit. Ich habe für die oben angegebenen beiden Triple eine parameterfreie Gleichung erstellt. Jedoch stehe ich jetzt auf´m Schlauch, da ich eben nur eine Gleichung habe und nicht weiß woher ich gemeinsame Lösungen zaubern soll. Ein kleiner Schubs in eine richtige Richtung wäre Gold wert.
Vielen Dank
MadHatter
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Hallo MadHatter (hübsche Namenswahl übrigens!),
Irgendetwas stimmt an der Aufgabe nicht, oder sie liegt hier nicht vollständig vor.
> Bestimmen Sie die Menge der gemeinsamen Lösungen der
> Gleichungen von Aufgabe (s.o.)
So jedenfalls ist sie fast vollkommen sinnfrei.
> Mahlzeit. Ich habe für die oben angegebenen beiden Triple
> eine parameterfreie Gleichung erstellt.
x+z=4
So etwa? 
> Jedoch stehe ich
> jetzt auf´m Schlauch, da ich eben nur eine Gleichung habe
> und nicht weiß woher ich gemeinsame Lösungen zaubern
> soll.
Das wüsste ich auch nicht.
Ist die Aufgabe denn richtig wiedergegeben? Stammt sie aus einem Schulbuch? Gibt es einen Einführungstext vor der Aufgabenserie?
> Ein kleiner Schubs in eine richtige Richtung wäre
> Gold wert.
Ich kann Dich gern mal schubsen und habe auch nichts gegen Gold, aber ein ursächlicher (oder gar pekuniärer) Zusammenhang erschließt sich mir da nicht...
Grüße
reverend
> Vielen Dank
> MadHatter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo reverend,
die Aufgabe ist auch vollkommener "Schwachsinn". Man verzeihe mir. Weil schon allein dei Tripel Lösungen einer "Geraden" oder einer "Ebene" im dreidimensionalen Raum sein können.
Ich vermute, der Herr Prof. möchte hören, dass alle Lösungen des Gleichungsystems entweder eine Gerade oder eine Ebene bilden (Ebene wäre der Fall, wenn man die Antwort von Fred beachtet).
Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Sa 13.10.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Richie,
> die Aufgabe ist auch vollkommener "Schwachsinn". Man
> verzeihe mir. Weil schon allein dei Tripel Lösungen einer
> "Geraden" oder einer "Ebene" im dreidimensionalen Raum sein
> können.
Wieso, hat jemand folgendes "Gleichungssystem" ausgeschlossen?
0x+0y+0z=0
Die beiden gegebenen Lösungen erfüllen diese Gleichung ganz wunderbar. 
> Ich vermute, der Herr Prof. möchte hören, dass alle
> Lösungen des Gleichungsystems entweder eine Gerade oder
> eine Ebene bilden (Ebene wäre der Fall, wenn man die
> Antwort von Fred beachtet).
Wenn jemand etwas Bestimmtes hören möchte, empfiehlt sich eine genaue Aufgabenstellung - ansonsten müsste er halt soufflieren oder es sich selbst sagen.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hey,
> Hallo Richie,
>
> > die Aufgabe ist auch vollkommener "Schwachsinn". Man
> > verzeihe mir. Weil schon allein dei Tripel Lösungen einer
> > "Geraden" oder einer "Ebene" im dreidimensionalen Raum sein
> > können.
>
> Wieso, hat jemand folgendes "Gleichungssystem"
> ausgeschlossen?
> 0x+0y+0z=0
Stimmt, ich sprach auch vom "können". Wobei ich zugeben muss, dass Du mit deiner Gleichung einen Fall hast, den ich nicht beachtet habe.
Aber in Triviallösungen wird wohl keiner denken. Aber tolle Idee. Ich glaube ich schreibe das mal auf den Übungszettel ;)
>
> Die beiden gegebenen Lösungen erfüllen diese Gleichung
> ganz wunderbar.
>
> > Ich vermute, der Herr Prof. möchte hören, dass alle
> > Lösungen des Gleichungsystems entweder eine Gerade oder
> > eine Ebene bilden (Ebene wäre der Fall, wenn man die
> > Antwort von Fred beachtet).
>
> Wenn jemand etwas Bestimmtes hören möchte, empfiehlt sich
> eine genaue Aufgabenstellung - ansonsten müsste er halt
> soufflieren oder es sich selbst sagen.
Ganz deiner Meinung. Daher sage ich auch offen, dass die Aufgabe nicht gerade toll gestellt ist.
>
> Grüße
> reverend
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Sa 13.10.2012 | | Autor: | MadHatter |
Wunderbar
Wie ich sehe bin ich nicht der einzige der die Aufgabenstellung unzureichend fand.
Vielen Dank für eure Zeit und die Bestätigung von ein paar meiner eigenen Ideen und das einbringen von ein paar neuen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Na, wenn das der Herr Prof. Herzog sieht,...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Sa 13.10.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hey reverend, du hast Recht. Die Idee mit y=2 ist mir noch gar nicht in den Sinn gekommen. Sehr schön.
Vollständige Aufgabe:
1)
Bestimmen sie die linearen Gleichungen in x,y,z deren Lösungsmenge die beiden Tripel (1,2,3) und (3,2,1) enthält !
2)
Bestimmen Sie die Menge der gemeinsamen Lösungen der Gleichungen von Aufgabe 1). In welcher Beziehung stehen diese zu den beiden Punkten (1,2,3) und (3,2,1) des dreidimensionalen Raumes?
Mehr Informationen gibt es wirklich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Sa 13.10.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Hey reverend, du hast Recht. Die Idee mit y=2 ist mir noch
> gar nicht in den Sinn gekommen. Sehr schön.
>
> Vollständige Aufgabe:
> 1)
> Bestimmen sie die linearen Gleichungen in x,y,z deren
> Lösungsmenge die beiden Tripel (1,2,3) und (3,2,1)
> enthält !
>
> 2)
> Bestimmen Sie die Menge der gemeinsamen Lösungen der
> Gleichungen von Aufgabe 1). In welcher Beziehung stehen
> diese zu den beiden Punkten (1,2,3) und (3,2,1) des
> dreidimensionalen Raumes?
>
>
> Mehr Informationen gibt es wirklich nicht.
Na, dann hätte ich gerade Platz in meiner Mülltonne. Die ist erst Donnerstag geleert worden.
Interessanter wäre die Aufgabe, wenn die Lösungsmenge nur die beiden gegebenen Tripel enthalten sollte. Dann hätte man ein paar Begründungen zu knacken, warum ein LGS das nicht leisten kann. Ein QGS (quadratisches Gleichungssystem) könnte das allerdings problemlos.
Nur fehlt uns da noch eine ausgefeilte Theorie.
Herzlich,
reverend
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