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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 22.11.2009 | | Autor: | Stick |
| Aufgabe | Gegeben seien D= [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & b }, [/mm] M [mm] \pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 }, [/mm] v [mm] \pmat{ 1 \\ 2 }
[/mm]
Bestimmen Sie a,b [mm] \in \IR [/mm] mit a > 0 so dass, [mm] v^T M^T [/mm] DMv = 0 und det (D) = -1 |
also habe mich dann mal dran gemacht:
1. [mm] v^T*M^T \pmat{ 1 \\ 2 }* \pmat{ 3 & 5 \\ -1 & -2 } [/mm] = ( 1 1 )
2. [mm] v^T*D \pmat{ 1 \\ 1}* \pmat{ a & 0 \\ 0 & b } [/mm] = ( a b )
3. D*M [mm] \pmat{ a b\\ }* \pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 } [/mm] = 3a+5b-1a-2b
ab hier bin ich mir nicht mehr so sicher:
4. 3a+5b-1a-2b * v= 3a+5b-1a-2b [mm] *\pmat{ 1 \\ 2 } [/mm]
= 3a+5b-a-2b+6a+10b-2a-4b --> 6a+9b
lösung sollte sein: a = 1 und b = -1
Danke euch!!
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> Gegeben seien D= [mm]\pmat{ a & 0 \\ 0 & b },[/mm] M [mm]\pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 },[/mm]
> v [mm]\pmat{ 1 \\ 2 }[/mm]
> Bestimmen Sie a,b [mm]\in \IR[/mm] mit a > 0 so
> dass, [mm]v^T M^T[/mm] DMv = 0 und det (D) = -1
> also habe mich dann mal dran gemacht:
>
Hallo,
etwas mehr Sorgfalt beim Aufschreiben ist unumgänglich.
Du machst sonst die, die's angucken sollen verrückt - und Dich mit dazu.
Das Setzen von Gleichheitszeichen wäre auch kein Fehler...
> 1. [mm]v^T*M^T \pmat{ 1 \\ 2 }* \pmat{ 3 & 5 \\ -1 & -2 }[/mm] = ( 1 1 )
Es ist [mm] v^T*M^T [/mm] nicht = [mm] \pmat{ 1 \\ 2 }* \pmat{ 3 & 5 \\ -1 & -2 }.
[/mm]
Es ist [mm] v^T*M^T [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 }* \pmat{ 3 & 5 \\ -1 & -2 }=\pmat{ 1 & 1 }
[/mm]
> [mm] 2.v^T*D [/mm]
Was soll das?
Du meinst wohl eher [mm] v^T*M^T*D=
[/mm]
> [mm] \pmat{ 1 \\ 1}* \pmat{ a & 0 \\ 0 & b }= [/mm] ( a b )
> 3. D*M
Och menno!
[mm] v^T*M^T*D*M=
[/mm]
> [mm]\pmat{ a b\\ }* \pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 }[/mm] = 3a+5b-1a-2b
Nein.
[mm] v^T*M^T*D [/mm] war doch ein Zeilenvektor.
(Das, was Du multiplizieren willst, geht doch auch gar nicht!)
Also
[mm] v^T*M^T*D*M=[/mm] [mm]\pmat{ a &b }* \pmat{ 3 & -1 \\ 5 & -2 }[/mm]= ???
Da kommt ein Zeilenvektor raus und nicht eine Zahl.
rechne ab hier neu.
> ab hier bin ich mir nicht mehr so sicher:
> 4. 3a+5b-1a-2b * v= 3a+5b-1a-2b [mm]*\pmat{ 1 \\ 2 }[/mm]
Mal abgesehen davon, daß Klammern um den Faktor fehlen und es aus den oben erwähnten Gründen sowieso falsch ist:
wenn man eine Zahl mit einem Vektor multipliziert, kommt doch ein Vektor raus.
Gruß v. Angela
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