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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 So 28.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe hier nochmal eine Aufgabe gerechnet.
Und habe hier ein Ergebnis heraus bekommen, was nicht stimmt.
Kann mir bitte jemand sagen wo ich meinen Fehler gemacht habe.
[mm] 6x_{1}-5x_{2}+2x_{3}=8
[/mm]
[mm] -3x_{1}+10x_{2}+3x_{3}=-11
[/mm]
[mm] x_{2}+4x_{3}=0
[/mm]
Jetzt habe ich die 3.Gleichung jeweilsmal +5 und mal -10 gerechnet, und sie dann jeweils in die 1. und 2. Gleichung eingesetzt.
dann habe ich folgendes herausbekommen.
[mm] x_{2}+4x_{3}=0
[/mm]
[mm] 3x_{1}-37x_{3}=-11
[/mm]
[mm] 6x_{1}+22x_{3}=8
[/mm]
jetzt habe ich die 2.Gleichung mal -2 gerechnet, und diese dann in die 3. eingesetzt.
dann kam ich auf folgendes ergebnis.
[mm] 3x_{1}-37x_{3}=-11
[/mm]
[mm] x_{2}+4x_{3}=0
[/mm]
[mm] 74x_{3}=30
[/mm]
da das nicht stimmt, kann mir bitte jemand sagen wo mein fehler ist.
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Hallo, du hast in den letzten Tagen immer davon gesprochen, lösen nach Gauß, ich möchte dir mal den "echten" Gauß zeigen, ich schreibe nur die jeweiligen Faktoren von [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3, [/mm] sowie die rechten Seiten der Gleichungen auf, es wird damit schön übersichtlich
[mm] \pmat{ 6 & -5 & 2 & 8 \\ -3 & 10 & 3 & -11 \\ 0 & 1 & 4 & 0}
[/mm]
multipliziere die 2. Zeile mit 2
[mm] \pmat{ 6 & -5 & 2 & 8 \\ -6 & 20 & 6 & -22 \\ 0 & 1 & 4 & 0}
[/mm]
bilde eine neue 2. Zeile, durch Addition von Zeile 1 und Zeile 2
[mm] \pmat{ 6 & -5 & 2 & 8 \\ 0 & 15 & 8 & -14 \\ 0 & 1 & 4 & 0}
[/mm]
multipliziere die 3 Zeile mit (-15)
[mm] \pmat{ 6 & -5 & 2 & 8 \\ 0 & 15 & 8 & -14 \\ 0 & -15 & -60 & 0}
[/mm]
bilde eine neue 3. Zeile, durch Addition von Zeile 2 und Zeile 3
[mm] \pmat{ 6 & -5 & 2 & 8 \\ 0 & 15 & 8 & -14 \\ 0 & 0 & -52 & -14}
[/mm]
so jetzt schreiben wir einfach unsere Gleichungen wieder vollständig auf
[mm] 6x_1-5x_2+2x_3=8
[/mm]
[mm] 15x_2+8x_3=-14
[/mm]
[mm] -52x_3=-14
[/mm]
erkennst du was?!
jetzt kannst du aus Gleichung 3 sofort die 1. Variable ablesen
[mm] x_3=\bruch{7}{26}
[/mm]
jetzt setzt du [mm] x_3 [/mm] in die 2. Gleichung ein
[mm] 15x_2+8*\bruch{7}{26}=-14
[/mm]
[mm] x_2=-\bruch{14}{13}
[/mm]
jetzt setzt du [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] in die 1. Gleichung ein
[mm] 6x_1-5*(-\bruch{14}{13})+2*\bruch{7}{26}=8
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{9}{26}
[/mm]
Steffi
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