LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Sa 14.01.2006 | | Autor: | SonyS |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 1
a)
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} [/mm] - [mm] 2x_{3} [/mm] = 1
[mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] = 9
[mm] 4x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 11
Laut Loesungsblatt soll die Gleichung eindeutig loesbar sein mit [mm] x_{1} [/mm] = 1, [mm] x_{2} [/mm] = 2, [mm] x_{3} [/mm] = 3 sein.
|
| Aufgabe 2 | Aufgabe 1
b)
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] = 8
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} [/mm] + [mm] 4x_{3} [/mm] = 12
[mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] 5x_{2} [/mm] + [mm] 7x_{3} [/mm] = 20
Laut Loesungsblatt soll die Gleichung - einparametrige Loesungschar [mm] x_{1} [/mm] = t, [mm] x_{2} [/mm] = 4 - 2t, [mm] x_{3} [/mm] = t sein. |
Hallo,
ich habe die folgende 2 Gleichungen bekommen und weiss nicht genau wie ich sie loesen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hier mein Loesungsweg (wenn man es so nennen darf) zu a):
1 3 - 2 1 | .-2 |. -4
2 -1 3 9 |
4 2 1 11
Dann habe ich nochmal mit :
1 3 - 2 1
-7 7 -11
-10 9 7
Ab hier weiss ich nicht mehr was ich machen soll...:(
Und zu b):
1 2 3 8 | .-2 |.-3
2 3 4 12 |
3 5 7 20
Dann bekomme ich
1 2 3 8
-1 -2 -4
-1 -2 -4
Ab hier weiss ich wieder nicht was ich machen soll...:( Wenn mir jemand Tipps geben wuerde ich mich sehr freuen. Danke im Vorraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SonyS!
> Hier mein Loesungsweg (wenn man es so nennen darf) zu a):
>
> 1 3 - 2 1 | .-2 |. -4
> 2 -1 3 9 |
> 4 2 1 11
>
> Dann habe ich nochmal mit :
>
> 1 3 - 2 1
> -7 7 -11
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen hat.
In der letzten Spalte muss es heißen: $1*(-2)+9 \ = \ -2+9 \ = \ +7$
> -10 9 7
> Ab hier weiss ich nicht mehr was ich machen soll...:(
Du machst genau dasselbe wie eben nochmal mit der zweiten und dritten Zeile der "neuen" Matrix. Also nun die Koeffizenten von [mm] $x_2$ [/mm] eliminieren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Sa 14.01.2006 | | Autor: | SonyS |
Hallo,
erstmal danke fuer den schnellen Antwort.
Ich habe bei b) den Antwort bekommen, es war ganz einfach, aber bei a)????????
Jetzt habe ich folgende Gleichung:
1 3 -2 1
-7 7 7
-10 9 7
Ich weiss, dass ich x2 eliminieren muss, damit ich den Wert fuer x3 bekomme, aber ich verstehe nicht wie ich das machen soll, wenn da keine 1-er stehen...:( Ich weiss, dass ich dumme Fragen stelle, aber irgendwie verstehe ich das nicht ganz... Sorry.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Sa 14.01.2006 | | Autor: | taura |
Hallo SonyS!
> Jetzt habe ich folgende Gleichung:
>
> 1 3 -2 1
> -7 7 7
> -10 9 7
>
>
> Ich weiss, dass ich x2 eliminieren muss, damit ich den Wert
> fuer x3 bekomme, aber ich verstehe nicht wie ich das machen
> soll, wenn da keine 1-er stehen...:( Ich weiss, dass ich
> dumme Fragen stelle, aber irgendwie verstehe ich das nicht
> ganz... Sorry.
Kein Problem, dafür gibts ja uns 
Also, du möchtest ja, dass an der zweiten Stelle in Zeile 2 und Zeile 3 das gleiche steht, damit man es von einander abziehen kann und so eine Null erhält. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Du könntest zum Beispiel erstmal die zweite Zeile duch -7 teilen, dann hast du wieder eine 1 da stehen, und kannst genauso vorgehen, wie du es vorhin gemacht hast. Das funktioniert hier ganz gut, denn alle Zahlen in der Zeile sind durch 7 teilbar, und so erhälst du wieder ganze Zahlen.
Wenn das aber mal nicht so schön aufgeht, bekommst du mit dieser Methode Brüche, mit denen du weiterrechnen musst, was meistens sehr ungeschickt und fehleranfällig ist. Dann gibt es eine andere Möglichkeit:
Du multiplizierst die zweite Zeile mit der Zahl die in der dritten Zeile an zweiter Stelle steht (also in diesem Fall -10) und die dritte Zeile mit der Zahl die in der zweiten Zeile an zweiter Stelle steht (also in diesem Fall -7). Dann hast du an beiden Stellen 70 stehen. Wenn du nun die Zeilen voneinander abziehst erhälst du an der zweiten Stelle eine Null, hast also den Faktor vor [mm] x_2 [/mm] eliminiert.
Ok? 
Gruß taura
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 14.01.2006 | | Autor: | SonyS |
Vielen Dank. Hat geklappt:):):):)
|
|
|
|
