Kurze Frage zu 1/n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Fr 17.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
ist jetzt keine konkrete Aufgabe, aber fange an, für die Klausur zu lernen und möchte fragen, ob man das folgende machen kann.
Also. Es ist ja bekannt, dass 1/n gegen 0 konvergiert.
Ist es möglich das wie folgt zu zeigen:
Die folge konvergiert gegen 0, denn zu jedem [mm] \varepsilon \in \IR_{+} [/mm] gibt es ein [mm] n_{0} [/mm] mit |1/n - 0| = 1/n < [mm] \varepsilon [/mm] mit n [mm] \ge n_{0} [/mm]
Kann man das so einfach machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Fr 17.12.2010 | | Autor: | notinX |
Hi,
> Hallo,
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> ist jetzt keine konkrete Aufgabe, aber fange an, für die
> Klausur zu lernen und möchte fragen, ob man das folgende
> machen kann.
>
> Also. Es ist ja bekannt, dass 1/n gegen 0 konvergiert.
>
> Ist es möglich das wie folgt zu zeigen:
>
> Die folge konvergiert gegen 0, denn zu jedem [mm]\varepsilon \in \IR_{+}[/mm]
> gibt es ein [mm]n_{0}[/mm] mit |1/n - 0| = 1/n < [mm]\varepsilon[/mm] mit für alle n
> [mm]\ge n_{0}[/mm]
>
> Kann man das so einfach machen?
>
Du solltest das [mm] $n_0$ [/mm] konkret angeben.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Fr 17.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ach so. Was meinst du genau mit "konkret angeben"? Oder war einfach die Formulierung nicht so günstig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Fr 17.12.2010 | | Autor: | notinX |
> Ach so. Was meinst du genau mit "konkret angeben"? Oder war
> einfach die Formulierung nicht so günstig?
Na ja, Du sagst:
"denn zu jedem $ [mm] \varepsilon \in \IR_{+} [/mm] $ gibt es ein $ [mm] n_{0} [/mm] $ mit |1/n - 0| = 1/n < $ [mm] \varepsilon [/mm] $ mit n $ [mm] \ge n_{0} [/mm] $"
Das ist mehr eine Behauptung als ein Beweis. Nenne genau das [mm] $n_0=?$, [/mm] für das die "Behauptung" erfüllt ist, dann ist der Beweis fertig.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Fr 17.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Soll ich etwa das angeben:
[mm] n_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\varepsilon} [/mm]
Kann ich das so schreiben?
EDIT: Muss dann nicht n echt größer [mm] n_{0} [/mm] sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Fr 17.12.2010 | | Autor: | notinX |
> Soll ich etwa das angeben:
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> [mm]n_{0}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\varepsilon}[/mm]
ja, genau
>
> Kann ich das so schreiben?
besser so: [mm] $n_0=\left\lceil\frac{1}{\varepsilon}\right\rceil$
[/mm]
>
> EDIT: Muss dann nicht n echt größer [mm]n_{0}[/mm] sein?
auch richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Fr 17.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Also ist es falsch, wenn ich n [mm] \ge n_{0} [/mm] schreibe. Ich mein, bin etwas verwirrt: Wenn ich nämlich das [mm] n_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\varepsilon} [/mm] einsetze, steht da:
[mm] \bruch{1}{\bruch{1}{\varepsilon}} [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Also [mm] \varepsilon [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Und das würde ja nicht stimmen. In Büchern steht aber doch immer n [mm] \ge n_{0}
[/mm]
Kannst du das für mich mal erklären?
Ach ja, wofür sollen diese Klammern denn stehen? Nur so nebenbei. Ich werds mir aber merken ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Fr 17.12.2010 | | Autor: | notinX |
> Also ist es falsch, wenn ich n [mm]\ge n_{0}[/mm] schreibe.
Ja, dann wäre es falsch
> Ich mein, bin etwas verwirrt: Wenn ich nämlich das [mm]n_{0}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{\varepsilon}[/mm] einsetze, steht da:
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{\varepsilon}}[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
>
> Also [mm]\varepsilon[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
>
> Und das würde ja nicht stimmen.
genau
> In Büchern steht aber doch immer n [mm]\ge n_{0}[/mm]
>
> Kannst du das für mich mal erklären?
Wenn dich das verwirrt, kannst Du auch alternativ das [mm] $n_0$ [/mm] so angeben:
$ [mm] n_0>\left\lceil\frac{1}{\varepsilon}\right\rceil [/mm] $
dann gilt die Bedingung für alle [mm] $n\geq n_0$
[/mm]
und die seltsamen Klammern könntest Du dann auch weg lassen.
Irgendwo muss auf jeden Fall mal ein ">" auftauchen, sonst funktionierts wie Du ja gezeigt hast nicht.
>
> Ach ja, wofür sollen diese Klammern denn stehen? Nur so
Diees Klammern bedeuten: aufrunden auf die nächst größere ganze Zahl. Die brauchst Du, wenn Du [mm] $n_0=...$ [/mm] angeben willst, denn wäre z.B. [mm] $\varepsilon=2$ [/mm] so wäre der Kehrwert ja keine ganze Zahl und dann könnte man es nicht mit [mm] $n_0$ [/mm] gleichsetzen.
> nebenbei. Ich werds mir aber merken ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Fr 17.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ja, jetzt hab ichs verstanden. Hmm..muss man echt genau aufpassen, was man schreibt xD Danke dir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Fr 17.12.2010 | | Autor: | notinX |
Gerne :)
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