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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Mi 12.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | | Zeige: [mm] \lim_{x \to \infty}\ (\bruch{1}{2}\cdot{e^{2x}}-4e^x)=\infty [/mm] |
Tag Leute,
ich weiß im Moment nicht mehr genau wie ich das in Oberstufen-Manier aufschreib. Vielleicht kann jemand helfen.
Also es gilt:
[mm] \lim_{x \to \infty}\ (\bruch{1}{2}\cdot{e^{2x}}-4e^x)=\bruch{1}{2}\dot{\lim_{x \to \infty}\ e^{2x}}-4\cdot{\lim_{x \to \infty}\ e^x}=\text{ ? }
[/mm]
Wie mach ich hierbei weiter?? Ich kann ja schlecht [mm] \bruch{1}{2}\cdot{\infty}-4\cdot{\infty}=\infty [/mm] hinschreiben.
Aber wie schreib ich das mathematisch korrekt auf?
Vielen Dank schon mal.
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Hallo,
> Zeige: [mm]\lim_{x \to \infty}\ (\bruch{1}{2}\cdot{e^{2x}}-4e^x)=\infty[/mm]
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> Tag Leute,
> ich weiß im Moment nicht mehr genau wie ich das in
> Oberstufen-Manier aufschreib. Vielleicht kann jemand
> helfen.
> Also es gilt:
>
> [mm]\lim_{x \to \infty}\ (\bruch{1}{2}\cdot{e^{2x}}-4e^x)=\bruch{1}{2}\dot{\lim_{x \to \infty}\ e^{2x}}-4\cdot{\lim_{x \to \infty}\ e^x}=\text{ ? }[/mm]
>
> Wie mach ich hierbei weiter?? Ich kann ja schlecht
> [mm]\bruch{1}{2}\cdot{\infty}-4\cdot{\infty}=\infty[/mm]
> hinschreiben.
> Aber wie schreib ich das mathematisch korrekt auf?
> Vielen Dank schon mal.
Naja, es ist [mm] e^{2x} [/mm] = [mm] e^{x+x} [/mm] = [mm] e^x* e^x, [/mm] also klammern wir doch mal aus:
[mm] \lim_{x \to \infty}\ (\bruch{1}{2}\cdot{e^{2x}}-4e^x) [/mm] = [mm] \lim_{x \to \infty} [e^x *(\bruch{1}{2}\cdot{e^{x}}-4)] [/mm] .
Ich hoffe nun ist es klar....
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Mi 12.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
Also dann gilt:
[mm] \lim_{x \to \infty}\ (\bruch{1}{2}\cdot{e^{2x}}-4e^x) [/mm] $ = $ [mm] \lim_{x \to \infty} [e^x \cdot{}(\bruch{1}{2}\cdot{e^{x}}-4)]=\infty\cdot{\infty}=\infty
[/mm]
Schreibt man das dann so auf?
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Hallo,
> Also dann gilt:
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> [mm]\lim_{x \to \infty}\ (\bruch{1}{2}\cdot{e^{2x}}-4e^x)[/mm] [mm]=[/mm]
> [mm]\lim_{x \to \infty} [e^x \cdot{}(\bruch{1}{2}\cdot{e^{x}}-4)]=\infty\cdot{\infty}=\infty[/mm]
>
> Schreibt man das dann so auf?
Könnte man so sagen, ja.
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:44 Fr 14.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich würde es so aufschreiben: für x>0 ist:
[mm] $\bruch{1}{2}e^{2x}-4e^x [/mm] > [mm] \bruch{1}{2}e^{2x}=\bruch{1}{2}(1+2x+\bruch{4x^2}{2!}+ [/mm] .....) >x $
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Fr 14.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
Vielen Dank euch beiden!!
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